高一数学人教A版必修1学案：命题与探究21指数函数含解析

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1、问题探究问题1指数函数的走势是由什么来决定的？探究:指数函数的性质:要看底数和指数对图象的影响，表现在哪个方血,要认真总结.应该明确是底数來决定指数函数的走势：⑴当a>l时,函数图象在第一象限的值随a值的增大而增大，图象越靠近y轴.如图2-1-1所示.(2)当Ovavl时,函数图象在第二象限的值随a值的增大而减小，图象越靠近y轴.如图2-1-2所示.图2-1-1问题2对于指数两数y=ax(a>0且aH1),有人总结出其底数a越接近1,其图象就越接近直线y=l,你认为该结论成立吗？探究:要说明该结论的正确性，我们可通过例子来验证•我们可在

2、同一坐标系中分别作出函数y=2y=3x和y=5x的图象，根据图象能看11!该结论是正确的.典题精讲例1：计算下列各式：31--(2)(2-)°+2-2•(2-)2.(0.01)°?54思路分析：第(1)小题将根式变为分数指数幕，也可以把分数指数化为根式去做;第(2)小题将负分数指数化为正分数指数,将小数指数化为分数指数.⑴解法一:81X仃=^92x(95)5解法二31--⑵解:(2-)°+2'2-(2-)2-(0.01)°-55449100=1—x—-———.431015例2:指数函数①f(x)=mx;®g(x)=nx满足不等式l>n

3、>m>0,则它们的图象是()0X图2-1-3思路解析：此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.解法一:由0

4、案:C例3:比较下列各题屮两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8巴08°£思路分析：此题考查指数函数的单调性.对尸a,当ovavl时，函数为减函数;当a>l时,函数为增函数.结合相应图象可顺利解题.解:(1)1.725与1.7“的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7»图象如图2亠6,当x=2.5和3时的函数值.因为1.7>1,所以函数尸1.7乂在R上是增函数，而2.5V3,所以1.725<1.73.图2-1-6图2-1-7(2)08°」与O.802的底数是0.&它们可以看成函数y=0.8x,图象如图2亠7,当x二0

5、.1和・0.2时的函数值.因为0v0.8vl,所以函数y=0.8x在R上是减函数，而・0.1>・0.2,所以0.8'01<0.8'0,2.例4:富兰克椒BenjaminFranklin,1706〜1790)是美国著名的科学家、社会活动家，他的业绩遍及十九个科技领域•“你热爱生命吗？那么别浪费时间,因为时间是组成生命的材料就是这位科学家留下的名言.这位科学家死后只留下了一千英磅的遗产,然而他却留下了几十万英磅的遗嘱，这份有趣的遗嘱内容是这样的：“……一千英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民

6、，他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这些钱过了100年增加到131000英磅.我希望那时候用100000英磅來建立一所公共建筑物,剩下的31000英磅拿去继续生息100年……”请你计算一下富兰克林的遗嘱能实现吗？思路分析：要想判断富兰克林的遗嘱能否实现，需计算100年后他留下的1000英磅的本息和.这是一个指数函数问题.解:设经过x年后这1000英磅的本息和为y,则有y=l000(l+5%)x,当x=100时,计算得y=131501.26.因此，富兰克林的遗嘱能实现.例5:某债务市场发行三种债务券,P种面值为1

7、00元，一年到期本息和为103元;Q种面值为50元，半年到期本息和为51.4元R种面值为97元，一年到期本息和为100元，作为购买者，分析三种债券的收益，从小到大的排列为()A.Q,P,RB.P,R,QC.P,Q,RD.R,P,Q思路解析：设这三种面值的半年利率分别为x、y、z,则按前面说的模型可知100(1+x)2=103,50(1+y)=51.4,97(1+z)2=100.经计算比较可知y>z>x.答案:B