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《高一数学人教A版必修1学案：互动课堂21指数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、互动课堂疏导引导2.1.1指数与指数幕的运算1•根式一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>l,nGN*.当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.当n是偶数时,正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a的正的n次方根用符号亦表示，负的n次方根用符号-询表示,方根可以合并成土丽(a>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作n0二0.式子亦叫做根式,n叫根指数,a叫做被开方数.结论:当n是奇数时，奸F；当n是偶数时，^"=a=[a^~Q[-a,a<0疑难疏引在初屮代
2、数的学习过程屮，我们接触过平方根和立方根的概念.对于平方根的定义我们在上面复习时己经提到了.立方根的定义是:如果x3=a,那么x就叫a的立方根.如此类推，我们便得出了n次实数方根的定义:如果x=a(neN且n>l),那么x就叫3的n次方根.2.分数指数幕正数的分数指数幕的意义：规定:a~^=ylam(a>0,m、n^N*,n>l);a〃二——=—}=(a>0,m>n^N>l).0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义;指出：规定了分数指数幕的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幕的运算性质也同样可以
3、推广到有理数指数幕.疑难疏引(1)当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幕的形式，并由此引出了正数的正分数指数幕的意义，然后依照负整数指数幕的意义规定了负分数指数幕的意义，从而将指数幕的概念推广到有理数.除此之外，还可将有理数指数幕推广到实数指数幕，有理数指数幕的运算性质对实数指数幕同样适用.(2)指数幕与根式运算的统一性.指数幕与根式运算的统一性是指化简需要先将小数化为分数,根式化为分数指数幕，结果要化为最简形式.在最简结果屮，不能既有根式又有分数指数帚的形式，同时，也不能出现既有指数幕又有根式的形式.(3)有理
4、指数幕的运算性质的记忆口诀.①昇・as=a^s同底两数作乘法，底数不变指数加.①(ar)s=ars幕的乘方要记明，底数不变指数乘.②(ab)r=arbr积的乘方大不同，变为幕后再相乘.2.有理指数幕的运算性质(1)a1•as=a"s(a>0,r>sEQ);(2)(ar)=ars(a>O,r.sEQ);⑶(ab)r=a'b'(a>0,b>0,rQ).3.无理指数幕一般地，无理数指数幕aa(a>0,Q是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.•案例1化简：(1)乂可/(历尸;一2-2-2-2无+y_兀_y_2
5、~-ZIZF兀3+y3乂3_歹3【探究】刈题(1),要化简的式子中有根式及幕式，可将根式化成幕式后进行幕的运算;対题(2),要化简的式子中全是指数式的运算，注意运用乘法公式使其分子分母能够产生公因式,从而可通过约分化简.=Exy2（xiyi）订
6、76a331Exy2X2y2]3龙Z丄二（X2y2）32、222A422422ZAXV・••原式二(x-可)2—x亏y3+(yT)2-(x3+x3y'3+y3)=-2x亍y-亍二一亠L.【溯源】对多个根式组成的式子进行化简.我们解题的一般原则是先算根号内的，后进行根式运算•进行根式、分数指数幕的
7、乘、除、乘方、开方等混合运算时，一般是先将根式化成分数指数幕，按指数运算法则计算比较简洁;对根式、分数指数幕的混合运算，最后结果一般用最简根式表示;在指数式的运算中，要注意乘法公式的相应形式,注意灵活运用乘法公式进行化简.Q17•案例2已知a盲，求a1+3[ah+9b1a1-TlcCby/~a-3[h的值.a5-3b5x——i—a3・：原式二(*)'—(3莎尸a5(a-276)=a~j=(-—)27【探究】由于此题式子结构复杂，先根据公式化简然后代入求值.TaHO,(V+3°啦+(3/?5)2a3(a-27/?)又Ta-27bH0,
8、【溯源】化简、求值一类问题，往往是先将被求代数式化简，然后再代入已知字母的值，求得代数式的值•首先应化简被求式，遇到小数应化成分数;遇到指数是负数，可以对调底数的分子和分母，将负指数化为正指数.2.1.2指数函数及其性质1•定义一般地，函数y=ax(a>0且。工1)叫做指数函数.它的定义域为R.疑难疏引(1)指数函数的解析式y二a'中,ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=ax+k(a>0且aHl,kuZ);有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y二aSO,且aHl),因为它可以化为y=—,其中丄>0,且丄Hl.
9、a"aa(2)在指数函数的定义屮我们限定底数的范围为a>0且a^l,这主要是使函数的定义域为实数集，且具有单调性.①若a二0,当x>0时,ax=0,当xWO时，"没有意义；13②若M0,如尸(-2)%对于x
