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《高一数学人教A版必修1学案：互动课堂31函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、互动课堂疏导引导3・1.1方程的根与函数的零点1.函数零点的概念对于函数y=f(x)(xGD),把使f(x)=O的实数x叫做函数y二f(x)(xWD)的零点.2•函数零点的意义方程f(x)=0有实数根函数y二f(x)的图象与x轴有交点U>函数y二f(x)有零点.3.函数零点存在的条件如果函数f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有f(a)-f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,b)使得f(x)二0,这个c也就是方程f(x)=0的根.4.函数零点的求法求函数y=f(x)的零点：(1)代数法：求方程f(x)
2、=0的解；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二f(x)的图象联系起來，并利用函数性质找岀零点.5.函数零点的意义函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图彖与x轴交点的横坐标.即方程f(x)二0有实数根函数y=f(x)的图彖与x轴有交点函数y二f(x)有零点.2•案例1函数f(x)=lnx—的零点所在的大致区间是()xA.(1,2)B.(2,3)C.(-,1)和(3,4)eD.(e,+8)【探究】从已知的区间(a,b),求f(a)、f(b),判别是否有f(a)・f(b)<0.Vf(l)=-2<0,f(2)=
3、ln2-l<0,・••在(1,2)内f(x)无零点，所以A不对.2又f(3)=ln3-->0,3・・・f(2)・f(3)<0.・・・f(x)在(2,3)内有一个零点.【答案】B【溯源】这是最基本的题型，所用的方法是基本方法：只要判断区间［*b］的端点值的2乘积是否有f(a)f(b)<0；若问题改成：指出函数f(x)=lnx-—的零点所在的大致区间，则x需取区间［a,b］使f(a)f(b)<0.•案例2二次函数y=ax2+bx+c中，a・c〈0,则函数的零点个数是()A.1B.2C.0D.无法确定互动课堂疏导引导3・1.1方程的根与函数的零点1.函数零点的概念对于
4、函数y=f(x)(xGD),把使f(x)=O的实数x叫做函数y二f(x)(xWD)的零点.2•函数零点的意义方程f(x)=0有实数根函数y二f(x)的图象与x轴有交点U>函数y二f(x)有零点.3.函数零点存在的条件如果函数f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有f(a)-f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,b)使得f(x)二0,这个c也就是方程f(x)=0的根.4.函数零点的求法求函数y=f(x)的零点：(1)代数法：求方程f(x)=0的解；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二
5、f(x)的图象联系起來，并利用函数性质找岀零点.5.函数零点的意义函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图彖与x轴交点的横坐标.即方程f(x)二0有实数根函数y=f(x)的图彖与x轴有交点函数y二f(x)有零点.2•案例1函数f(x)=lnx—的零点所在的大致区间是()xA.(1,2)B.(2,3)C.(-,1)和(3,4)eD.(e,+8)【探究】从已知的区间(a,b),求f(a)、f(b),判别是否有f(a)・f(b)<0.Vf(l)=-2<0,f(2)=ln2-l<0,・••在(1,2)内f(x)无零点，所以A不对.2又
6、f(3)=ln3-->0,3・・・f(2)・f(3)<0.・・・f(x)在(2,3)内有一个零点.【答案】B【溯源】这是最基本的题型，所用的方法是基本方法：只要判断区间［*b］的端点值的2乘积是否有f(a)f(b)<0；若问题改成：指出函数f(x)=lnx-—的零点所在的大致区间，则x需取区间［a,b］使f(a)f(b)<0.•案例2二次函数y=ax2+bx+c中，a・c〈0,则函数的零点个数是()A.1B.2C.0D.无法确定a>0a<0【探究】・・・c=f(O),.ac=af(0)<0,即3与f(0)异号，即彳或彳1/(0)<01/(0)>0・・・函数
7、必有两个零点.【答案】B【溯源】判断二次函数f(x)的零点的个数，就是判断一元二次方程a/+bx+c二0的实根的个数，一般地由判别式A〉0、A=0、A〈0完成.对于二次函数住某个定义区间上的零点个数以及不能用“△”判断的二次函数零点，则要结合二次函数的图象进行.6.二次函数的图象与性质(1)定义:函数y=ax2+bx+c(a^O)叫做二次函数.它的定义域为R.(2)二次函数具有如下一些主要性质：y二ax'+bx+c(aHO)/b、24ac-b2=a(x+—)~+2a4a=a(x-h)2+k.廿"b,4ac—b，其中h=_—9k二•2a4a函数的图象是一条抛物线,
8、抛物线顶点的坐标是(h,
