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《高一数学人教A版必修1学案：命题与探究322函数模型应用举例含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、问题探究问题1如何解有关函数的应用题？探究：解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、画图，引入变量，建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言；二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要注重数学能力的培养.问题2应用题中列出函数关系式有哪些方法？探究：（1）待定系数法：己知条件中己给出了含参数的函数关系式，或可确定函数类别,此种情形下应用待定系数法求出函数表达式中的相关参数（未知系数）的值，就对以得到确定的函数式.（2）
2、归纳法：先让自变量x取一些特殊值，计算出相应的函数值，从中发现规律，再推广到--般情形，从而得到函数表达式.（3）方程法：用x表示自变量及其他相关的量，根据问题的实际意义，运用掌握的数学、物理等方面的知识，列岀两数关系式，此种方法形式上和列方程解应用题相仿，故称为方程法,实际上函数关系式就是含x、y的二元方程.典题精讲例1：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加，但奖
3、励总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x，其屮哪个模型能符合公司要求？思路分析：某个奖励模型符合公司要求，即当xW［10,1000］时，能够满足yW5,且》W25%,可以x先从函数图象得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果.解：借助计算器或计算机作出函数y=5,y=0.25x,y=log7x+l,y=l.002x的图象，如图3-2-1所示.观察图象发现,在区间［10,1000］上模型y=0.25x,y=1.002x的
4、图象都有一部分在y=5的上方，这说明只有按模型y=log7x+l进行奖励才能符合公司要求，下面通过计算确认上述判断.首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元.对于模型y=0.25x,它在区间［10,1000］上是单调递增的,当xW（20,1000）时,y>5,因此该模型不符合要求.对于模型y=1.002利用计算器可知，1.0028O6^5.005,由于y=1.002x是增函数，故当xe（806,1000］时，y>5,因此，也不符合题意.对于模型y=log7x+l,它在区间［10,1000］上单调
5、递增,且当x=l000时,y=log7l000+1^4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=log7x+l奖励时，奖金是否超过利润x的25%,即当XW[10,1000]时,利用计算器或计算机作f(x)=log7x+l-0.25x的图象,由图象可知f(x)是减函数,因此f(x)vf(10)~・0.3167v0,即log7x+l<0.25x.所以当xe[10,1000]吋，y<0.25x.这说明，按模型y=log7x+l奖励吋奖金不超过利润的25%.综上所述，模型y=lo
6、g7x+l确实符合公司要求.例2：距淇江(点A)东偏南30°方向够千公里C处海面发现-大气田,湛江至江门的海岸线可近似地看作一条东偏北15°的直线，现想修一条供气管道供应湛江用气.已知海上建造输气管道的造价是陆地造价的2倍，问：在湛江至江门的海岸线Z间何处接驳海上管道通往湛江造价最低？(如图3・2・2所示，取VL92=1.38)思路分析：本题的计算过程中用有关平面几何知识列出造价与距离的关系，然后解之即可.解：如图所示，设在湛江至江门的海岸线之间的B处接驳海上管道通往湛江造价最低，作CD丄AD,
7、垂足为D,连结BD,BD=x(千公里).乂设陆地每千公里输气管道的造价为1个单位，则海上是2个单位，总造价为y.由ZDAC=15°+30°=45°ZADC=90°易求得CD=AD=04于是y=2厶Go.，.利用判别式法，并注意到y>0,求得y当y=»-8+V1.9222时,x=0.23・所以AB二0.4-0.23=0.17.故在湛江至江门的海岸线Z间距湛江0.17千公里的B处接驳海上的输气管道造价最省.例3：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃M
8、料外)的质量m(kg)的关系是v=2000ln(l+——).当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭m的最大速度可达12km/s?思路分析：把速度值代入已知方程，转换为指数式后，解出理即可.m解：由12000=2000ln(l+—),B
9、J6=ln(l+—),1+—=e6,利用计算器得—^402.mmmm例4：WAP手机上网每月使用量在50()分钟以下(包扌舌5()0分钟)按30元记费；超过50()分钟按0.15元/分钟记费.假如上网时间过短，在1分蚀以下不记费，1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/
