正多边形和圆（1）

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1、24．3．1正多边形和圆年级：九年级　学科：数学　课型：新授课　时间：年月日执笔：关集梁晓虎审核：课堂笔记【励志语录】锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。1．记住正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；2．学会正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；【重点】学会切线长定理，记住内切圆和三角形的内心的概念【难点】用切线长定理进行计算或证明，会画三角形的内心一、情景导入：（包含激趣、复习等）我们知道，各边相等、各角相等的多

2、边形是正多边形。而且正多边形和圆这两种图形都给人以视觉上的美感。那么这两种图形之间有关系吗？本节课我们就来研究两者之间的关系。二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。1、预习内容：自学课本105-106页，完成p106练习2、预习测试：1）.如果一个多边形的每个顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的.（2）.各边相等，各角也

3、相等的多边形叫做正多边形.【思考】：教材p105练习第1题.说明：正多边形的定义中“各边相等，各角相等”是正多边形的两个特征，缺一不可.（3）.举例说出生活中常见的正多边形.三、合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。思考1：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

4、（图1）证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.︵︵︵︵︵∵AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA（3）如果将圆等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.（5）思考：教材p105练习第2题.思考2:（图2）（1）正多边形的有关概念：一个正多边形的___外接圆的圆心___________叫做这个正多边形的中心；____外

5、接圆的半径________叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的___圆心角___叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的____距离______叫做正多边形的边心距．（2）如图2，在正六边形中，点是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心角.（3）算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？（4）归纳：正边形的每一个内角都等于，中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角相等.思考3:有一个亭子（如图3）它的地基是半径为4的正六边形，求地基的周长

6、和面积（结果保留小数点后一位）．(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线？)（图3）方法归纳与总结：正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形；（3）正边形的半径和边心距，把正边形分为个直角三角形.中考链接：1．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的(C)．A．3倍B．5倍C.4倍D．2倍2．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是(B)．A．B．CD．3．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全

7、盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是(B)．A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm四．小结提升学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测试学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。2、对子互改，组长验收，教师查阅。A.基础达标1.八边形的内角和等于_____1080___度．B．能力测试2.半径为的圆内接正三角形的面积是（D）A．B．C．D．ADCB3.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正

8、六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____20cm________.C．拓展提高4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是__12________.（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并