正多边形和圆学案[1]

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1、24.3正多边形和圆学案教学目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识进行正确的计算．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．2．难点与关键：正确理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入在生活中我们可以看见许许多多正多边形形状的物体，比如…请问：1、什么叫正多边形？2、他有什么特点？（同学们思考回答）点评：1、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2、正多边形是轴对称图形，有一部

2、分还是中心对称图形．3、正n边形的一个内角和是度，外角和是度。正多边形在生活中应用是非常广泛的，这节课我们就结合圆来研究正多边形，看一看它还有什么结论？二、探索新知〈一〉正多边形和圆在前面我们学习点、直线和圆的位置关系时，我们发现正三角形、正四边形（正方形）都存在唯一的一个外接圆，那正五边形呢？它是否也存在一个外接圆？如图所示的圆，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDEF，它是正五边形吗？如果是请说明理由。正多边形和圆的关系：（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.①依次连结各分点

3、所得的多边形是这个圆的内接正n边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.思考：1、平行四边形、矩形、菱形是正多边形吗？FADE..OBrRPC2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？说明为什么？〈二〉正多边形的中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系如右图：请指出圆内接正六边形的中心、半径、中心角、弦心距。若设半径为R、弦心距为r、边长为a，则R、r、a之间有怎么的数量

4、关系？周长、面积？〈三〉填空：.1、一些特殊正多边形的计算边数内角中心角半径边心距边长周长面积324162、正n边形的一个内角度数是，中心角是，正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等。3、正多边形一定是对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都过；如果一个正n边形是中心对称图形，n一定是数。4、.将一个正多边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合。三、典例导学，应用创新例1、正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于_____，中心角是______。例2、若圆内接正方形的面积为

5、8，则同圆内接正六边形的面积是。例3、如图所示，正六边形ABCDEF在直角坐标系中，中心为原点O，顶点A、D在x轴上，边长为2cm，则点A的坐标（），点B的坐标（）。例4、请阅读，完成证明和填空.九年级数学兴趣小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°.请证明：∠NOC＝60°.（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝__________，且∠DON＝_

6、_________度.（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝__________，且∠EON＝__________度.（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.四、课后小结：1、正多边形和圆的关系。2、正多边形的有关计算。3、正多边形的性质。五、作业：<名校课堂>第70页