正多边形和圆学案课件

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1、正多边形和圆观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？它们有哪些特点？正三角形正方形三条边相等，三个角相等（60°）。四条边相等，四个角相等（90°）。一.正多边形定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形议一议如图

2、：A,B,C,D,E都是⊙O上得点，且∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE.(1)弦AB,BC,CD,DE的长相等吗？为什么？(2)∠ABC,∠BCD,∠CDE是否相等？为什么？(3)由(1)和(2),你能设计出画正n边形的方法吗？与同伴进行交流。．oABCDE如图，画一个⊙0，用量角器画一个°圆心角∠A1OA2，再以点A2为圆心、以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A3，然后以点A3为圆心，以弦A2A1为半径作弧，在⊙O上截得点A4……这样继续下去，就可以把⊙O分成n份，顺次连接这n个分点，便得到了⊙0的一个内接正n边形.OA4

3、A3A2A1°做一做你能用上面的方法画一个正五边形吗？试一试。o72°ABCDE例1用直尺和圆规作一个正六边形。o作法：(1)任意画一个圆，记圆心为OoBCDEFA(2)在⊙O上任取一点A,自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B,C,D,E,F.(3)顺次连接点A,B,C,D,E,F,A,如图所示。六边形ABCDEF就是所求做的正六边形。怎样用直尺和圆规作一个正十二边形？作一个正三角形？与同伴交流。正十二边形：⑴用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF.⑵作各边的垂直平分线，与圆分别又有六个交点G,H,I,J,K,L。

4、⑶顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A.十二边形ABCDEFGHIJKL就是所要求作的正六边形。正三角形：⑴用直尺和圆规作出一个正六边形ABCDEF.⑵顺次连接点A,C,E,A.三角形ACE就是所要求作的正三角形。议一议1.小颖用下面的方法作一个正六边形。⑴任意画一个圆，记圆心为O;⑵任意作⊙O的一条直径AD，如图⑴；⑶分别以A,D为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B,F和点C,E⑷顺次连接点A,B,C,D,E,F,A.六边形ABCDEF就是所求作的正六边形。小颖的作法对吗？为什么？随堂练习理由是：

5、分别以A,D为圆心，以⊙O的半径作圆，所得到的圆心角∠AOB,∠AOF,∠DOC,∠DOE都是60°，由此可推出∠EOF，∠BOC也都是60°，因此A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点，顺次连接它们，所得到的六边形就是正六边形。小颖的做法是正确的。小测验1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的时（）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形2.圆内接正六边形的一边所对的圆周角是（)A30°B60°C150°D30°或150°3.如果一个正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的内角和等于（）A1620°B1080°C12

6、60°D1440°4.如图，表示广场中心的圆形花卉的平面图，准备在花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等。请你帮助设计一种种植方案，画在图上。CDD作业1.用直尺和圆规作一个正八边形。2.用等分圆周的方法画一个正五角星形。2.作法：用量角器将圆周五等分，从一个分点开始，每隔一个分点顺次连接，就得到正五边形。0ABCDE1.作法：①用直尺作⊙O的一条直径AB；②用直尺和圆规作AB的垂直平分线，与⊙O交与C,D两点；③顺次连接A,C,B,D,可得到⊙O的内接正方形④用直尺和圆规作AC,B

7、C,BD,AD的垂直平分线，与⊙O有四个交点顺次连接这八个分点所得到的八边形就是正八边形。做一做观察下列正多边形：⑴它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴。(2)它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？正n边形有多少条对称轴？（3）正多边形的对称轴有什么特点？3条4条5条6条结论正n边形有n条对称轴（3）①当边数为偶数时，各对角顶点确定的直线和各对边中点确定的直线都是它的对称轴②当边数为奇数是时，每个顶点到对边所作的垂线都是它的对称轴EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆

8、的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.或内切圆的半径正多边形有关的概念ABEFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的内角:正多