正多边形和圆课件

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1、正多边形和圆实验中学胡波★本讲知识内容1.正多边形的有关概念2.正多边形的有关计算3.正多边形的有关画法★基本概念解析：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？★基本概念解析：弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD★基本概念解析：★基本概念解析：只要把圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这也是画正多边形和政多边

2、形计算的理论依据，而且它揭示了正多边形与圆的内在联系.例如对圆周率π的研究，就是通过圆内接正多边形计算进行的.⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒★基本概念解析：求证：把圆O分成相等的五段弧，依次连接各分点ABCDE得到五边形是正五边形EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正

3、多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.★基本概念解析：1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正多边形的性质：EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra★基本概念解析：正n边形的一个内角的度数是每一个中心角是每一个外角是所以，正多边形的中心角与外角的大小关系是相等★基本概念解析：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形

4、共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.★基本概念解析：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.★基本概念解析：画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图（2n)（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图(3n)★基本概念解析：★经验积累（根据题意，画出具体图形）如果正n边形的边数给定，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以求出其它各项.最终，转化成解直角三角形的问题.1.圆的内接正六边形的一边所对的圆周角是（）A.30

5、°B.60°C.150°D.30°或150°★夯实三基1.圆的内接正六边形的一边所对的圆周角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°★夯实三基D★夯实三基2.一个圆最多有（）A.一个内接多边形B.两个内接多边形C.一个外切多边形D.无数个外切多边形和内接多边形★夯实三基2.一个圆最多有（D）A.一个内接多边形B.两个内接多边形C.一个外切多边形D.无数个外切多边形和内接多边形D3.正三角形与它的内切圆及外接圆三者的面积之比为（）B.C..D..★夯实三基A.3.正三角形与它的内切圆及

6、外接圆三者的面积之比为（A）B.C..D..★夯实三基A.4.若一个正多边形的边长与它的外接圆半径的比为,则这个多边形的条数是（）A.3B.6C.7D.9★夯实三基4.若一个正多边形的边长与它的外接圆半径的比为,则这个多边形的条数是（A）A.3B.6C.7D.9★夯实三基5.半径为R的圆内接正六边形的边长与边心距的比值为（）B.2D.★夯实三基AC.5.半径为R的圆内接正六边形的边长与边心距的比值为(C)B.2D.★夯实三基AC.6.小明在手工制作中，把一个边长为12的正三角形纸片贴到一个圆形的纸片上

7、，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（）B.C.D.★夯实三基A6.小明在手工制作中，把一个边长为12的正三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（C）B.C.D.★夯实三基A★夯实三基7.已知：正六边形的边心距为，求它的半径和边长.★夯实三基7.已知：正六边形的边心距为，求它的半径和边长.如图，过正六边形中心O作OP⊥AB于P连接OA,∠POA=30°由勾股定理得=2∴AB=2AP=2∴在Rt△AOP中，OP=1.已知圆的内接正六边形的边长是

8、1，则这个圆的内接正方形的边长是..★课堂练习2.正八边形的中心角是，内角是.3.正九边形绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合.4.某工人师傅需要把一半径为6的圆形铁片加工截出边长最大的正方形铁片，则此正方形铁片的边长为1.已知圆的内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是..★课堂练习2.正八边形的中心角是，内角是.3.正九边形绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合.4.某工人师傅需要把一半径为6的圆形铁片加工截出边长最大的正方形铁