正多边形和圆1

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社24.3正多边形和圆（第1课时）学习目标：1、了解正多边形的概念，会判定正多边形。2、理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念。3、会解正多边形。自学提纲：P113-1151、什么是正多边形？有什么特点？2、以正五边形为例谈谈如何画正多边形。3、什么是正多边形的中心？半径？中心角？边心距？4、阅读例题，仔细揣摩如何解正多边形。问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.如何利用圆画一给正多边形正多边形和圆的关系非

2、常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.︵3AB︵BCE=︵︵︵AB=如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.︵BC=CD=DE=EA︵∵︵CDA=正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正

3、多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFR

4、Pr练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?一般的矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;一般菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDOAB2=AD2+BD2BD=1/2AB∴AB=R=BC解：连接OB，OC作O

5、E⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE