正多边形和圆（1） (2)

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1、正多边形和圆教案二、教学目标根据学生以有的认知基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：1、知识与技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识画多边形．2、过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。三、教学重点与难点重点：探索

2、正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。难点：对正多边形与圆的关系的探索。四、教法1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，有关概念，以及正多边形的画法，采用启发式教学与分层训练法。用讨论法、阅读法、讲授法为辅助。2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂容量，提高教学效率。五、学法数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学

3、习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索—归纳”的数学思想。六、教学过程[活动1]1、出示在日常生活中我们经常看到的利用正多边形得到的物体的课件。2、通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形。3、出示一个判断题。4、问题：你知道正多边形有哪些性质吗？激起学生对探索正多边形与圆的兴趣。让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意

4、识。[活动2]1、探究正多边形和圆的关系。（1）动手实践：过正多边形的各顶点能作圆吗？（2）得出结论，可做出正多边形的内切圆和外接圆。（3）猜想：如何作圆的内接正多边形和外切正多边形。（4）证明猜想，以正三角形为例。将一个圆分成三等份，依次连接各分点得到一个三边形，，求证：这三边形一定是正三角形。（5）问题：如果将圆n等份，依次连接个分点得到一个n边形，这边形一定是正n边形吗？（6）知识迁移：出示、想一想[活动3]由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。问题：怎样画一个正多边形呢？（1）已知⊙o的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（2）

5、探讨特殊正多边形尺规作图法（正四、正六）。（3）出示思考题（如何作正三、正十二多边形）。（4）进行思维整合：作正多边形有哪些方法。[活动4]为了方便以后的学习和应用，我们要知道组成多边形的各名称概念。（1）、正多边形的中心。正多边形的半径。正多边形的中心角。正多边形的中心距。（2）推导求中心角的公式。正多边形面积的求法。（3）学生看书，理解概念。（4）出示课件：抢答题。（5）例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).（6）寻找正多边形的一个外角与中心角的关系。（7）出示练习课件：你会了吗？（8）中考链接1、教师在小黑板上演示、讲解，学生理解

6、、记忆。2、教师提示，学生讨论，得出结论，学生理解，记忆3、4、巩固正多边形的各元素名称概念这一知识点。5、教师引导学生画出正六边形图形，在黑板上进行分析，总结这一类问题的求解方法。（构建直角三角形，利用解直角三角形的方法求解）。6、学生观察、讨论、计算，得出结论。7、让学生独立完成，个别辅导，学生互评。8、学生先独立思考，教师再点拨。题是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解了有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，可以利用勾股定理来进行计算，进而能够求的正多边形的

7、周长和面积，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决。用所学知识解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题，培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的知识。[活动5]七、小结与思考：1、谈谈这一节课你的收获2、布置作业1.一个正多边形的一个外角为72°，则这个多边形是（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形2.圆内接正方形ABCD的边心距为5，则正方形的面积为