正多边形和圆2

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1、24.3正多边形和圆第二课时教学目标：1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形．3、通过画图培养学生的画图能力；4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力．5、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力．教学重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．教学难点：准确作图．教

2、学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形．二、新课讲解：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所

3、需的正n边形．n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可．另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的．由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问

4、题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论．(三)重点、难点的学习与目标完成过程复习提问：1．哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2．哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等)现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答：只要把半径为R的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论．(安排中等生回

5、答：把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形，你打算如何作呢？大家互相讨论看看．(安排中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形．学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较方便，但

6、画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大．对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长．其二，若有可能，尽可能减少操作次数，减少产生误差的机会．大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90°的圆心角．)画出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圆心角；方法2，用圆规依次截取等于AB的弧，大家观察有没有

7、更好的方法？(安排中等生回答：将AO与BO边延长交⊙O于C、D)．正方形一边所对的圆心角是90°角，不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条互相垂直的直径) 请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形．大家想想看，借助这个图形，能否作出⊙O的内接正八边形？同学们互相研究研究，(安排中上生回答：能，过圆心O作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙O的八等分点)为什么？根据什么定理？(安排中上等生回答：垂径定理)还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线．)请同学们用此

8、二法在图上画出正八边形．照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16边形等)综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已