24.3正多边形和圆 (2)

《24.3正多边形和圆 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24．3正多边形和圆教学目标1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2、会进行正多边形的计算重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．难点：探索正多边形与圆的关系．教学过程一、创设情境，导入新知1、下列美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？观察这些图片，他们有什么特点？2、举例正三角形、正方形三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。那么这样的图形是什么多边形呢？3、引出课题：24．3正多边形和圆二、探究新知（一）问题一：

2、什么叫正多边形？1、展示图片正三边形（等边三角形）正四边形（正方形）正八边形正六边形正五边形2、正多边形定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。3、练习：菱形是不是正多边形？矩形是不是正多边形？正方形是不是正多边形？为什么？菱形不是正多边形，因为菱形的四条边相等，但四个角不都相等;4矩形不是正多边形，因为矩形的四个角相等，但四条边不都相等;正方形是正多边形，因为正方形的四边条都相等，四个角都相等。两个条件，缺一不可（二）问题二：正多边形都是中心对称图形吗？有什么规律？1、正多边形都是轴对称图形吗？有多

3、少条对称轴呢？答：正多边形都是轴对称图形.对称轴条数等于正多边形边数;问题二：正多边形具有怎样的对称性？答：只有正偶数边形才是中心对称图形。（三）问题三：正多边形与圆有怎样的关系？1、（1）从圆的方面来说圆的内接正多边形圆的外切正多边形（2）从正多边形方面来说正多边形的外接圆正多边形的内切圆（3）把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2、思考：怎样由圆得到多边形呢？把一个圆4等分,并依次连接这些点,能得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形3、正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接

4、正多边形,这个圆就是个正多边形的外接圆;我们以圆内接正五边形为例证明.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.（等弧所对的圆周角相等）同理∠B=∠C=∠D=∠E=∠A.又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.（四）问题三：正多边形的计算1、正多边形有关概念（1）正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.（2）正多边形的半径:外接圆的半径。（中心到顶点的线段）（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.4(中心到边的垂

5、线。边心距实际上是内切圆的半径r,)（4）正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角.（5）正多边形的边长2、正多边形的计算（1）正n边形内角和（2）正n边形内角（3）正n边形中心角（4）边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为r,它的周长为L.3、练习题：正多边形概念识别1-94、例题1有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）．　　　　　解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边

6、形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a利用勾股定理，可得边心距OM==a4∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=6××a×a=a2三、课堂练习完成教材第105练习页习题24．3第2、3题．四、课堂小结1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．3、正多边形的计算五、布置作业1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．4