24．3　正多边形和圆

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1、华章文化word版习题24.3　正多边形和圆基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是(　　)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(　　)A．240°B．120°C．60°D．30°3．如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为________度．(不取近似值)4．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为___

2、_____．5．(连云港中考)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝________．知识点2　与正多边形有关的计算6．(西宁中考)一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)A．12mmB．12mmC．6mmD．6mm7．(上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)A．4B．5C．6D．78．(滨州中考)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(　　)A．6，3B．3，3C．6，3D．6，39．

3、(河北中考)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝(　　)A．3B．4C．5D．610．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________(结果保留根号)．11．若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题知识点3　画正n边形12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用

4、直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)；中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(　　)A．4R＝5rB．3R＝4rC．2R＝3rD．R＝2r14．(天津中考)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是(　　)A.B．2C．3D．215．(青岛中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝(　　)A．30°B．35°C．45°D．60°16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，

5、更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(　　)A．2a2B．3a2C．4a2D．5a217．(滨州中考)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(　　)A.B．2－2C．2－D.－118．(曲靖中考)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是________．19．(福州中考)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的

6、面积是________．www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题20．(内江中考)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．综合题21．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中

7、∠MON的度数是________，图3中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案基础题1．C　2.B　3.　4.12　5.30°　6.A　7.B　8.B　9.C　10.1＋　11.如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D.∵∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形．∵正六边形的周长为24，∴AB＝4.∵OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，AD＝2.在Rt△AOD中，

8、根据勾股定理得OD＝2.∴S△AOB＝×4×2＝4.∴S正六边形＝6×4＝24.　12.图略．中档题13．D　14.B　15.A　16.A　17.B　18.2　19.2　20.(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN.在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，www.sjhzhb.com（编辑部）027-87778916华章文化word版习题∴△ABM≌△BCN(SAS)．(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠MBP＝∠BAP.