24.3 正多边形和圆(1)

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1、新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件第二十四章圆第10课时24.3正多边形和圆（1）一、新课引入1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？答:等边三角形的三边相等,三个内角相等(60°)答:正方形的四条边相等,四个内角相等(90°)12二、学习目标理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算.三、研读课文正多边形的概念与圆的有关概念知识点一1、各边、各角的多边形叫做正多边形.举例如果一个正多

2、边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．相等相等n三四三、研读课文正多边形的概念与圆的有关概念知识点一2、只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的.相等内接正多边形外接圆三、研读课文知识点一正多边形的概念与圆的有关概念以圆内接正五边形为例证明.(如图)把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∴AB====.=3______=∴∠A=∠B同理∠B=___==.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE

3、的.∵AB=BC=CD=DE=EABCCDDEEA︵BCEAB⌒CDA⌒∠E∠C∠D外接圆三、研读课文知识点二正多边形的有关概念一个正多边形的__________的圆心，叫做这个正多边形的中心；______________的叫正多边形的半径；正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．外接圆外接圆的半径圆心角距离三、研读课文知识点二正多边形的有关概念思考正ｎ边形的每一个内角都等于，正ｎ边形的中心角等于，正ｎ边形的外角等于，正多边形的中心角与外角.相等三、研读课文知识点二正多边形的有关概念练一练

4、1、判断下列图形是否是正多边形：2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例.××√三、研读课文知识点二正多边形的有关概念练一练2解：如图各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A2A3OA4A5A6A7An∴A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An︵︵︵︵∴A2A3An=A3A4A1=…=A4A5A2=A1A2An－1︵︵︵︵∴∠A1＝∠A2＝∠

5、A3＝…＝∠An三、研读课文知识点二正多边形的有关计算问题例有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：连接OB、OC,过O作OP⊥BC,垂足为P∵由于六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形的半径为OC,边心距为OP,它的中心角==°∴△OBC是角形，∴正六边形的边长等于它的半径等于.∴亭子地基的周长L=×=24(cm).在Rt△OPC中，OC=4,PC==，利用勾股定理，可得边心距r==m∴亭子地基的面积S=6×=≈（）.三、研读课文知识点二正多边形的有关计算问题60等边4Cm642×24

6、×41.6三、研读课文知识点二正多边形的有关计算问题练一练分别求径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO三、研读课文正多边形的有关计算问题知识点二解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE三、研读课文正多边形的有关计算问题知识点二四、归纳小结1、各边，各角也的多边形是正多边形.3、学习反思：___

7、________________________.相等相等2、指出图中正多边形的中心、半径、中心角、边心距.如图：正多边形的中心是：点O；半径是：OA；中心角是：∠AOB；边心距是：OP五、强化训练1、圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数。2、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是。30°72°五、强化训练3、有一个正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是边形.4、在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于。（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形.六直角Thankyou!谢谢同学

8、们的努力！