24.3正多边形和圆(1)

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1、24.3正多边形和圆(1)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？活动2把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,

2、∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以

3、中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr练习

4、：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图

5、形，它的中心就是对称中心。1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．当堂测评中心边心距601120°中心5.正多边形一定是对称图形,一个正n边形共有条对称轴,每条对称轴都通过;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是数.6.将一个正

6、五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为,面积之比为.轴n中心偶722﹕34﹕98.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正四边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形9.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比

7、为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形CB12.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的13.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，它的度数是D

8、EABC.OF边心距内切中心72度1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（）2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（）3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（）4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（）判断：