平行四边形的对角线互相平分的性质 (2)

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1、1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.在观察、操作、推理、归纳的探索活动中,进一步培养学生的数学说理能力与习惯.通过小组合作探究学习,促进同学间的情感交流,体验学习的乐趣,在自我评价中学会自我肯定,增强学习的自信心.【重点】平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】两张方格纸,铅笔,图钉.导入一:一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了

2、一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如右图所示)当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?本节课,我们将继续学习与平行四边形的对角线有关的性质,你将会明白老人的分法是否合理.[设计意图]把知识融入到故事情境中,提高学生的学习兴趣.导入二:1.复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形?(2)前面我们学习过平行四边形的什么性质?学生自由说,教师根据学生回顾情况梳理知识.①具有一般四边形的性质(内角和是360°).②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.边:平行四边

3、形的对边平行且相等.2.回顾思考:(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,三角形ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为()A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm(3)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有.学生独自思考,交流解答情况.教师适当点评.(1)C(2)A(3)4对画出图形,针对(3)小题学生的错误提问:为什么(3)小题中全等三角形的对数不是2对,而是4对呢?通过今天的学习,你会明白其中的原因.[

4、设计意图]以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质,温故知新.通过(1)~(3)的问题串,反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用.希望真实、客观地反馈学生对上节“平行四边形性质”的掌握情况,并有针对性地在本节补救强化.[过渡语]上节课我们研究了平行四边形的边和角的关系,平行四边形中还有一种重要的线段,这就是对角线,平行四边形对角线之间有什么关系呢?1.平行四边形的对角线互相平分思路一【探究】请大家在方格纸上画两个全等的▱ABCD和▱HGFE,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形放在一起,让它

5、们重合,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O旋转180°,观察它还和▱HGFE重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?学生按照要求操作,围绕问题讨论,发现:是否重合边角对角线旋转前▱ABCD和▱HGFE重合AB与GH,CD与EF互相重合;AD与HE,BC与GF互相重合∠ABC与∠HGF,∠ADC与∠HEF,∠BAD与∠GHE,∠BCD与∠GFE互相重合OA=OH,OC=OF,OB=OG,OD=OE旋转后▱ABCD和▱HGFE仍然重合AB与FE,CD与HG互相重合;AD与FG,BC与EH互相重

6、合∠ABC与∠HEF,∠ADC与∠HGF,∠BAD与∠GFE,∠BCD与∠GHE互相重合OA=OF,OC=OH,OB=OE,OD=OG结论GH=EF,EH=GF∠HGF=∠HEF,∠GFE=∠GHEOH=OF,OG=OE教师引导学生交流:旋转后,▱ABCD与▱HGFE还是完全重合的.平行四边形的对边相等,对角也是相等的,对角线互相平分.[过渡语]上节课我们证明了平行四边形的对边相等,对角也相等.你能尝试证明平行四边形的对角线互相平分这一结论吗?已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形A

7、BCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥DC,∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,∴△AOB≌△COD,∴OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗?与同伴交流.教师引导学生总结,并板书:平行四边形的对角线互相平分.用符号语言表述为:∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD.引导学生思考:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有几对?学生相互补充说出:△AOB与△COD,△BOC与△DOA,△ABC与△CDA,△ABD与△CDB分别全等,共有4对.[设计意图]利用活动的形式,让学生在

8、活动中提炼出平行四边形的对角线的性质,并加以验证.思路二[过渡语]在上节课中,我们发现平行四边