平行四边形的性质----对角线互相平分

《平行四边形的性质----对角线互相平分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十八章平行四边形 18.1.1平行四边形的性质（第2课时）学习目标：1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识； 2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 教学重点：掌握对角线互相平分的性质。教学难点：平行四边形对角线性质的探究与应用。教学过程：一、旧知回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC

2、,BD称为对角线。2、平行四边形的性质：1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等；3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补.3、叙述平行四边形的性质ADOBC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC还有其它性质吗?二、新知探究1、你来一评：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老四老三老二当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认

3、为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●2、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.ABDCO3、如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?DA4、看一看你有什么发现吗？OCB性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.例1：已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.ACDBO3241求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边

4、形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，810BCDAO●求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴AC=√AB2-BC2=√100-64=6∴SABCD=BC×AC=8×6=48

5、又∵OA=OCOA=1/2AC=3回顾：老人分地合理吗？合理老四老三ACDBM老二老大三、随堂练习1.如图，平行四边形ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？10+4+7=21（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ABDCO△ABC的周长小于△DBC的周长小6.2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是___________.3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F.求

6、证：OE=OF●OFABCDE●●ODBAC●四、课堂小结。1、通过本节课的学习，你有什么收获？边：对边平行，对边相等角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分P44，练习第1、1题．2、平行四边形的性质共有哪些？3、五、作业：P44，练习第1、2题．