平行四边形的性质（2）——对角线互相平分

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1、18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征【知识与技能】理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题.【过程与方法】通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.【教学难点】综合运用平形四边形性质解决问题.一、创设情境，导入新课一个老头，有一块平行四边形形状的地，现将分给儿子们：（一）若老头有两个儿子，如何分？（二）若老头

2、有四个儿子，又该如何分？依照上面分法，老头做出了如下图分法的决定，但却招来儿子们的争议，这样分合理吗？老二老大老四老三二、诱导尝试、探索发现1.探索性质：思考请观察下边的图形（在ABCD中，AC、BD相交于O），你能证明上述结论吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∴∠OAD=∠OCB∠ODA=∠OBC在ΔOAD和ΔOCB中∠OAD=∠OCBAD=BC∠ODA=∠OBC∴ΔOAD≌ΔOCB∴OA=OCOD=OB【教学说明】教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论，让学生自主完成证明过程.2.理解性质平行四边形的对角线互相平分。AC与

3、BD互相平分,指AC平分BD,即OB=OD,BD平分AC,即OA=OC.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD.【教学说明】明晰概念，加深理解。三、变式应用，巩固新知1.例题讲解例1：如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，ΔAOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？【分析】略【教学说明】本题较为简单，学生独立完成。例2如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积.【分析】略【教学说明】教师给出本题后，应让学生先独立完成试试，然后教师给

4、出评讲，让学生在成功或挫折中加深对知识的领悟.2.巩固练习（1）判断对错.在□ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.　　(　　)（2）平行四边形对角线将其分成对全等三角形。（3）如图，平行四边形中有对相等的线段。（1）——（3）调整到理解性质内容后，及时练习，及时消化知识。（4）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD于E，交BC于F.求证：OE=OF.【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.【教学说明】本例仍可先让学生

5、自己独立完成，然后相互交流，教师巡视，对有困难同学及时予以指导.（5）老头给四个儿子分地的分法，合理吗？五、推荐作业，补充升华必做：课本49页，第3题。选做：课本51页，第12题。本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学时，应关注以下几个方面：（1）新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程.（2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题

6、.（3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生的论证推理能力.