平行四边形的性质（对角线互相平分）

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1、《平行四边形的性质》教学设计珠海市斗门区城东中学范玉霞一、教材分析四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是空间与图形领域研究的主要对象之一。本课时既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。另外，通过本节课的学习学生经历观察、实验、猜想、验证、推理

2、、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用.二、学情分析1．学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础.学生在学习三角形、一般四边形的基础上，学习平行四边形的性质，已初步掌握从图形的边、角、对角线三方面来探究问题的方法，具备了研究平行四边形的性质的基础和能力.学生探究经验基础：在命题学习过程中，学生已经掌握了从“情境引入------观察、猜想------验证、论证-----

3、-概括、归纳------建构、应用”的学习模式，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。2．学生任务分析：初二阶段的学生有比较强的自我表现和发展的意识，对新鲜事物有强烈的好奇心，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程.学生可以模仿三角形、一般四边形中边、角、对角线的研究方法，研究平行四边形的特征，也为以后研究其他四边形提供了一种方法。三.教学目标（1）知识与技能：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算。（2）数学

4、思考：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力。（3）解决问题：通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识。（4）情感态度：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心。四.重点和难点教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用。教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究。五、课前准备：PPT课件，三角板，练习本六、教学过程：（一）知识回顾完成下表：文字语言图形语言符号语言平行四边

5、形ABCDABCDABCD定义文字语言：符号语言：性质边位置关系文字：符号：数量关系文字：符号：角对角文字：符号：邻角文字：符号：………（二）探究性质1．探究性质——激趣设疑一天，财主巴依遇到阿凡提,想考一考聪明的阿凡提:我有一块平行四边形的土地，决定把这块土地分给我的四个儿子，我是这样分的（如下图）：可当我这四个儿子看到时，争论不休，都认为自己的地少，你认为我这样分合理吗？为什么？问题：同学们，你认为财主这样分地合理吗？用我们已知的平行四边形的边、角这两个要素的性质不能解决这个问题，那么平行四边形还有什么性质？今天我

6、们一起来继续探讨平行四边形的性质.2.探究性质——提出猜想如图，在ABCD中，连接对角线AC、BD，设AC、BD相交于点O，你能观察到平行四边形对角线有哪些关系吗？学生可能得到猜想：AC=BD，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.3.探究性质——验证猜想问题1：这些猜想，都正确吗？你能通过动手操作验证吗？教师根据学生操作能力，进行有效指导，然后让学生说一说验证结果.猜想：平行四边形对角线互相平分.问题2：实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明？4.探究性质——推理论证（1）教师引导画图、写出已知和求证.（2）学生口

7、述证明过程.（3）师生共同归纳性质.已知，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC.∵∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴OA=OC，OB=OD.归纳定理：平行四边形的对角线互相平分.（三）应用新知1．如图1，在ABCD中，AC=8，BD=10，则AO=_____；BO=______；CO=_____；DO=______.2.如图1，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC+B

8、D=20，则CO+DO=_____；若AB=8，则△COD的周长________.（四）巩固拓展1．如图2，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，那么图中有_______组全等三角形.2．解决“激趣设疑”.3．例题学习例题1如图4，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC。问题1：根据这些条件你能求出