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《误区2.1忽略函数的定义域问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数是髙屮数学最基本的内容，函数作为髙中数学的主线，函数思想贯穿整个髙中数学学习的始终。函数的定义域是函数概念的重要组成部分，是函数“三要素”(定义域、值域、对应法则)之首，是函数最本质的特征，在函数问题中有着重要的地位。它不仅是研究函数图彖性质的基础，而且在众多数学问题的求解过程屮，往往能够显示出不可低估的特殊作用。它直接制约着函数的解析式、图象和性质，在解决问题的过程中，如果忽视函数的定义域，常常会事倍功半，甚至误入歧途。本文对下面几类典型问题进行扼要剖析，供同学们参考。一、判断函数的奇偶性时忽视函数的定义域奇偶性是函数
2、的一种基本性质，根据它的定义，判断函数的奇偶性，就应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈，它必是一个非奇非偶函数；否则再用奇偶性定义/(-X)与/(劝的关系加以判断。【例1］判断函数/(x)=3x2,XG(-2,2］的奇偶性。【小试牛刀】已知f(x)=/+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为［a—1,2a］,则y=f(x)的最大值为二、求函数单调区间忽视函数的定义域复合函数的单调性问题是高中学生学习的一个难点问题，也是高考的一个热点问题，复合函数的
3、单调性是指函数在定义域的某一区间上，函数值随自变量的变化而增减的情况。切记函数单调性是一个局部概念，单调区间必须是定义域的子集。【例2】函数/(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是.【小试牛刀】若/(力=绘(/-2叶1-町在区间(-11］上递减，则a的取值范围为.三、利用换元法解题时忽视函数的定义域在完成一些函数综合问题屮，表而没有强调的函数定义域，但是在解答过程中函数定义域的作用是不能忽略的，定义域优先原则是永恒的。函数隐形定义域在函数变换传递中起着非常大的作用。在处理此类问题的过程屮，我们常常使用换元法。但请务必
4、注意，只要是换了元，就一定要把新元的取值范围求出并沿用到最后，方可正确解题。•【例3】函数/(x)=4A+2x+,+2(%<0)的值域是•【小试牛刀】函数)u2x+VT二的值域是.【迁移运用】[x2+x,x<0,1.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】设函数/M=,若/(/(g))52,-x2,x>0,则实数Q的取值范围是•2.【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中】已知函数/(兀)=
5、兀2—4
6、+°
7、尢-2
8、,xg[-3,3].若/(兀)的最大值是0,则实数g的収值范围是•3.
9、【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知函数/(x)为定义[2-a,3]在上的偶函数，在[0,3]上单调递减,并且/(—莎—勺>/(—肿+2加—2),则加的取值范围是・｛兀2_兀V0'一,在区间(—2,2)x-6f+lnx,x>0上有两个零点，则实数G的取值范围为•5.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试(二)数学(理)试题】设函数[log.x,09,3—x+l,x<06.【湖南省郴州市2017届高三上学
10、期第一次教学质量监测数学(理)试题】已知/(兀)=2,—(X—1冗X>0则使/⑺)=-1成立的d值是.7.[2015-2016学年湖北荆州中学高二上学期期中】已知定义在R上的函数7U)的周期为4,且当兀丘(一1,[x2,xe(-1,1]3]时，・/W=i+cosj疋(1引，则函数g)=/3Tog6兀的零点个数是•、28.【2016届西藏日喀则一中高三10月检测】已知函数/(x)=ln(2x2+l)的值域为｛0,1,In2｝,则满足这样条件的函数的个数为.9.【2016届西藏日喀则一中高三10月检测】己知函数f(x)=9”+心
11、+19'+3*+1若对任意的实数Xi.X2,X3.不等式f(Xi)+f(X2)>f(X3)恒成立，则实数k的取值范围是.10.[2016届黑龙江哈尔滨六中高三上期中】函数/(x)=log2(4-x2)的值域为11.［2016届云南省玉溪一中高三上学期第一次月考】己知函数y=log］（F-Q+3d）在［2,+00）上为减函9数，则实数d的収值范围是.
