专题4.6 平行线中的开放题示例-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题06平行线中的开放题示例【专题综述】学习了平行线的条件与性质后，我们不仅能应用其解决现成、熟悉的问题（即已知、结论都给定的问题），更应该能解决开放性的问题，用以检验对所学知识掌握的程度和是否学有所用。会学会用才是根本。【方法解读】一、条件开放例1如图1，∠1=∠2，请你添上一个条件，使AB∥CD，这个条件是。【解读】若具体地给出条件，问为什么AB∥CD，同学们很熟悉，也能解决，但此题这样设问，就需要同学有牢固的基础知识和基本技能支持方可解决。【举一反三】（2

2、017春•扬中市期中）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（　　）A．∠1=∠3B．∠B+∠BCD=180°C．∠2=∠4D．∠D+∠BAD=180°【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（

3、同旁内角互补，两直线平行）；C、∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D、∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．学@科*网二、结论开放例2如图2，已知∠1=∠D，∠1＋∠A=180°。可得哪些直线互相平行？请说明理由。【解读】由条件∠1=∠D，可知AD∥BC，又由∠1＋∠A=180°，可进一步推出AB∥DC。【举一反三】（2015秋•黄冈期末）如图，∠1=127°，∠D=53°，∠2=53°．[来源:Z。xx。k.Com]试判断图中哪些直线互相平行？

4、请说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AC∥DE，然后根据邻补角的和等于180°求出∠1的邻补角的度数，再根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD．【解答】解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠2=∠D=53°（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）．∵∠1=127°（已知），∴∠3=180°﹣∠1=53°（邻补角定义），∴∠3=∠2（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．学@科&网三、条件结论双开放例3如图3，给出下列三个论断：∠B＋∠D=180°；AB∥CD；

5、BC∥DE。请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由。已知，如图3，，结论：。[来源:学#科#网Z#X#X#K]理由：。【解读】认真观察图形并分析三个论断，考虑到平行线的条件和性质，可得符合题意的有3种情况，即：、→；、→；、→，可选其中一种即可。如：、→。【举一反三】（2014春•五大连池市校级月考）如图，给出下列三个论断：①∠B+∠D=180°；[来源:学科网ZXXK]②AB∥CD；③CB∥DE．如果以其中

6、两个论断作为已知条件，另一个论断作为结论，那么条件是　　，结论是　　．并证明．【分析】选取①②当条件，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠C，从而得到∠C+∠D=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可．【强化训练】[来源:学*科*网]1.（2017春•黔东南州期末）如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（　　）A．∠A=∠2B．∠A=∠1C．∠B=∠2D．∠A+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定定理进行分析解答．【解答】解：A、若∠A=∠2，不能可以判定AB∥

7、CD，故本选项正确；B、若∠A=∠1，则根据“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；C、若∠B=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；D、若∠A+∠ACD=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．2.（2015春•武威校级期中）如图所示，已知∠1=∠2，请你添上一个适当的条件　BE∥DF　，使AB∥CD．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出∠ABM=∠CDB，即可得出AB∥CD；3.

8、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，就可证明∠1=∠2，试用两种方法证明．【分析】可以添加CF∥BE，或添加∠E=∠F，证得CF∥BE，然后由两直线平行，内错角相等，证得结论．【解答】解：法一：添：CF∥BE，证明：∵AB∥CD，CF∥BE，∴∠DCB=∠ABC，∠FCB=∠EBC，∴∠DCB﹣∠FCB=∠ABC﹣∠EBC，∴∠1=∠2；法二：添：∠E=∠F．证明：∵∠E=∠F，∴CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC，