二次函数图像和性质综合应用

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1、教学时间2015年11月课题《二次函数》小结与复习课型复习课教学目标知　识和能　力能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，熟练地判断某些字母和代数式的取值和取值范围，在解题过程中体会数形结合在解题中的作用。过　程和方　法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决问题，提高学生用数学的意识。情　感态　度价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点用数形结合的思想解决问题。教学难点根据题意准确画出图形教学准备教师多媒体课件学生九年级课堂教学程序设计设计意图一、提出问题，引出课题什么是数形结合方法？使用这一方法的关键是什么？

2、二、复习与本课相关的知识1二次函数的定义2如何让根据二次函数的图像判断下列字母和代数式的符号（1）a、b、c、b2-4ac（2）2a-b、2a+b（3）a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c三、精讲例题类型题1.由函数的图像直接判断字母和代数式的符号例1已知：如图是函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象，试判断以下各式值符号①a；②b；③c；④b2－4ac；⑤a+b+c；⑥a-b+c.⑦2a-b例2.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点Ａ（－２，４），Ｂ（８，２

3、），则能使y1＞y2成立的取值范围是（　　）A　x＞-2　Bx＜8　Cx＜-2或x＞8　D-2＜x＜8巩固练习练习1．（2011四川重庆）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a﹤0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>02.（2011江苏宿迁）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0　B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论

4、（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则点P（a+b，ac）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个6.（2011广西河池）如图是二次函数和一次函数的图象,当时,x的取值范围是_____________7.已知：

5、抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A.有两个不相等的正实根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根类型题2.由题意准确画出函数的图像再解决问题例3.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝0巩固练习1.二次函数y=ax2+bx+c的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（）A.a＜0B.△＝b2－4ac＜0C.a

6、＜0，且△＝b2－4ac＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac＞02已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤03、抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上则m=__________4、抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上则b=_________5、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0五、能力提升用函数的图像解决与一元二次方

7、程和高次不等式的问题典型例题例4方程　＝x2-1有几个实数根？例5、关于Ｘ的方程x2-(2m+1)x+m-8=0的两个实数根一个大于－１，另一个小于－１．求m的取值范围六、小结作业设计必做练习册P133-136选做练习册P137教学反思基于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用例题精讲，以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。           最初，我选择华罗庚的一段话：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少

8、直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”引入课题。然后又提出了下面的两个问题。1二次函数的定义2如何让根据二次函数的图像判断下列字母和代数式的符号（1）a、b、c、b2-4a