[中学联盟]浙江省富阳市场口中学高三数学复习练习：函数的奇偶性

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1、1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．

2、f(x)

3、－g(x)是奇函数B．

4、f(x)

5、＋g(x)是偶函数C．f(x)－

6、g(x)

7、是奇函数D．f(x)＋

8、g(x)

9、是偶函数[来源:Zxxk.Com]3．下列函数中，不具有奇偶性的函数是(　　)A．y＝ex－e－x　B．y＝lgC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx4．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满

10、足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于(　　)A．－1B．1C．－2D．2[来源:学_科_网]5．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(3)－2f(－3)＝0，则<0的解集为(　　)[来源:学科网]A．(－∞，－3)∪(0,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(0,3)D．(－3,0)∪(3，＋∞)6．定义在R上的函数f(x)满足：对任意α、β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2011，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是偶函数C．f(x)－2011是

11、偶函数D．f(x)＋2011是奇函数7．已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于(　　)A.B．1C.D．28．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)(　　)A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数[来源:Z#xx#k.Co

12、m]9．已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)时，f(x)＝sinπx，f()＝0，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(　　)A．3B．5C．7D．910．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2011(x)＝(　　)A．－B．xC.D.11．函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)g(－x)＝1，且x≠0，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)(　　)A．是奇函数但不是

13、偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且{x

14、f(x)＞0}＝{x

15、1＜x＜3}，则f(π)＋f(－2)与0的大小关系是(　　)A．f(π)＋f(－2)＞0B．f(π)＋f(－2)＝0C．f(π)＋f(－2)＜0D．不确定14．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方

16、程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是(　　)A．1B．4C．3D．215．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)16．函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是(　　)A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数17．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a，b，c为常数

17、，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则f(2011)＝________.18．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图像关于________点对称．19．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2012)的值为________．20．设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．21．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出

18、下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数