[中学联盟]浙江省富阳市场口中学高三数学复习滚动练习1

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1、1.已知集合，，则．2．“直线和直线平行”的充要条件是“”.3.顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是．4.已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为．5.将函数的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数的对称轴重合，则平移的最小单位是6.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：⑴若是异面直线，那么；⑵若∥且∥，则∥；⑶若共面，那么；⑷若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是．ABCPQ7.已知O为外心，AB=2，AC=1，，若，则．8.函数满足,且均大于,,则的最小值为．9.已知,，

2、则．10.如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的最大值为11.已知△ABC的周长为6,成等比数列.（1）求证：；（2）求的取值范围.12．(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.13.如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与

3、轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，.记，和的面积分别为和。⑴当直线与轴重合时，若，求的值；⑵当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由.14.有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数学科网（1）求的通项公式；学科网（2）若，数列满足求证：；⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．[来源:学_科_网][来源:学.科.网]3.设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.（1）当时，求数学期

4、望及方差；（2）当时，将的数学期望用表示.4.已知函数，.⑴求函数的零点个数，并说明理由；⑵设数列{}（）满足，，证明：存在常数M，使得对于任意的，都有≤ ．1、2、3、4、5、6、407、2558、9、10、③④11、12、13、014．15．解：⑴a+b+c=6，b²=ac，不妨设abc，由余弦定理得故有.⑵又从而，又a+b＞c=6－a－b，所以.所以.16．（1）证明：因为是菱形，所以又，，所以因为，所以………4分因为，所以由，所以………8分（2）证明：因为，所以，………………10分又因为，所以，所以所以四边形

5、为正方形……14分17.解：（1）设该店的月利润为S(x)元，有职工m名．则．当时，设，由表得，解得.又由题设可知：．[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以，由已知，当时，，即，解得．即此时该店有15名职工．（2）若该店只安排12名职工，则月利润当时，，，令，解得（负值舍去），当时，，当时，所以时，单调递增；当时，单调递减.因为9186（元），9232（元），所以，当时，9232为最大值.当时，，所以当时，取最大值6000元．综上，当时，S有最大值9232元．设该店最早可在n年后还清债务，依题意，有．解得．所以，该店

6、最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为54元．18.（I），解得：（舍去小于1的根）（II）设椭圆，，直线：同理可得，又和的的高相等如果存在非零实数使得，则有，即：，解得当时，，存在这样的直线；当时，，不存在这样的直线..19．解：（1）两式相减得当时w.w.w.zxxk.c.o.m则，数列的通项公式为（2）把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得（3）数列单调递增，且则原不等式左边即为由可得因此整数的最大值为7。20．解：为方便，我们设函数，于是（1）∵，由得，，∴，即，解得，故当时，；当时，；∴当时，取极大

7、值，但没有极小值．……4分……………………………10分（3）对任意正数，存在实数使，，则，，原不等式，由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立．………………………16分[来源:Z#xx#k.Com]1.解：由矩阵属于特征值3的一个特征向量为可得＝3，即；------------4分由矩阵属于特征值2的一个特征向量为，可得＝（－1），即---------6分解得　　　即矩阵----------10分2.解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，，将这两个方程联立，消去，得，．------6分

8、．---8分∴，．---10分3．解：（1）当时，错误！未找到引用源。～.故，.（2）的可取值为0，1，2，3.；；；.的分布列为0123P=0×+1×+2×+3×=1.4.解：⑴由，而，的一个零点，且在（1，2）内有零点。因此至少有两个零点.解法1：记则当上单调递增，则内至多只有一个零点。又因为内有零点，所以内有且只有一个零点，记此零点为；当