[中学联盟]浙江省富阳市场口中学高三数学复习练习：对数与对数函数

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1、1．下列大小关系正确的是(　　)A．0.43<30.4a>1B．ab>1D．b()1－xB．log(1＋x)(1－x)>1C．0<1－x2<1D．log(1－x)(1＋x)>05．f

2、(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐标内的图像可能是下图中的(　　)6．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)7．设logbN＜logaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，则必有(　　)A．1＜a＜bB．a＜b＜1C．1＜b＜aD．b＜a＜18．0＜a＜1，不等式＞1的解是(　　)A．x＞aB．a＜x＜1C．x＞1D．0＜x＜a9．下列四个数中最大的是(　　)A．(ln2)2B．ln(ln2)C．l

3、nD．ln210．已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,3)D．(3，＋∞)11．函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数y＝logf(x)的图像大致是(　　)12.已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

4、x2－ax＋3a)，对于任意x≥2，当Δx>0时，恒有f(x＋Δx)>f(x)，则实数a的取值范围是________．16．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．17．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝________.(lg2≈0.3010)18．作为对数运算法则：lg(a＋b)＝lga＋lgb(a>0，b>0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2.那么，对于所有使lg(a＋b)＝lga＋lgb(a>0，b>0)成立的a，b应满足函数a＝f(b)表达式为________．19．已知函数

5、f(x)＝－x＋log2.(1)求f(－)＋f(－)＋f()＋f()的值．(2)若x∈[－a，a](其中a∈(0,1))，试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值？20．设f(x)＝log为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z*xx*k.Com][来源:Z&xx&k.Com]21．已知函数f(x)＝loga是奇函数(a>0，a≠1)．(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加

6、以证明；(3)当a>1，x∈(r，a－2)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a与r的值．22．已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图像交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图像交于C、D两点．(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上；(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．答案：CCACDABBDBCC13.82/914.(-1/2,+00)15.-40得函数的定义域是(－1,1)，又f(－x)＋f(x)＝log2＋log2＝log21＝0，[来源:学科网]∴f

7、(－x)＝－f(x)成立，∴函数f(x)是奇函数，∴f(－)＋f()＝0，f(－)＋f()＝0，∴f(－)＋f(－)＋f()＋f()＝0.(2)f(x)＝－x＋log2(1－x)－log2(1＋x)，∴f′(x)＝－1＋－<0，有最小值f(a)＝－a＋log2，有最大值为f(－a)＝a＋log2.评析　本题可以运用单调函数的定义域来证明函数单调递减，但相对来说，在许多情况下应用导数证明函数的单调性比运用定义证明函数的单调性，运算量小得多．20.解析　(1)