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《高优指导数学文人教B版一轮考点规范练59不等式选讲含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练59不等式选讲」考点规范练A册第47贡一、基础巩固组1.(2015河北唐山一模)已知函数Xx)=
2、2x-^
3、+
4、x+l
5、.(1)当a=l时,解不等式/x)<3;⑵若.心)的最小值为1,求Q的值.{-3x,x<-1,-x+2,-1<%<
6、,3x,x>
7、,且如)夫1)=3.所以.几x)<3的解集为{x
8、-l9、2x-a
10、+
11、x+l
12、=%--+
13、x+l
14、+x-->1+-+0=1+-.2222当且仅当(x+l)(巧)W0且月=0时,等号成立.所以1+却=1,解得a=・4或q=0.2.(2015河北石家庄高三质检二)已知.心)=
15、3%+#+3
16、g.⑴若。=1,求的解集;(2)对
17、任意。丘(0,+oo),任慧xER夬x&m恒成立,求实数m的最大值.解:⑴当a=l时,由比)28得
18、3兀+1
19、+3
20、炉1
21、$8,①当xW丄时,-(3兀+l)・3(x-l)28/W・l,.HW・l;3②--22、,+00).(2)/{x)=
23、3x+彳+3
24、x・q
25、$
26、(3x+*)-(3x-3a)
27、=~+3a卜2苗$加.当且仅当丄=3q,即0=逼时,等号成立,a3所以加的最大值为2V3.(导学号3247055713.已知函数Xx)=/n-
28、x-2
29、,/neR,且几兀+
30、2)30的解集为[-1,1].(1)求加的值;⑵若a,b,c大于0,且丄+++—=w,求证:a+2b+3c29.cl2b3c解:(1):7(x+2)=/n-
31、兀I,・;/(兀+2)20等价于由有解,得加20且其解集为{x-m^:x^m}.又.心+2)上0的解集为卜1,1],故m=.⑵证明:由(1)知丄+++丄=1,且a,b,c大于0,由柯西不等式知:a2b3ca+2b+3c=(a+2b+3c)G+盘+鼻铤心+岳X為+岳X韵=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此q+2Z?+3c$9.4.(2015辽宁葫芦岛二模)已知.心)=
32、2炉1
33、+俶・5(°是常数,aWR).(1)当a=l吋
34、,求不等式沧)20的解集.(2)如果函数尹=/(x)恰有两个不同的零点,求q的取值范圉.{3x-6,x>・X-4.X<-.(X>1(%<1由25解得兀22;由25解得兀W・4.3%-6>0,(-X-4>0,・:Ax)^0的解集为{x
35、x^2,或兀W-4}.(2)由、心)=0得
36、2x・l
37、=・ox+5.作出y=2x-\和尹=・血+5的图象,观察可以知道,当・238、x
39、+
40、2x-a
41、.⑴当d=l吋,解不等式./WW1;⑵若不
42、等式/(x)^t72对任意xWR恒成立,求实数a的取值范圉.{l-3x,x<0,l・x,°
43、,根据图象易得./(QWl⑵当a=0时显然成立,当狞0时,令x=ka(kWR),由.心)$/对任意xgr恒成立等价于
44、用+
45、2hl
46、2
47、a
48、对任意kWR恒成立,由⑴知冈+
49、2hl
50、的最小值为刍所以
51、q
52、即且<7#0.222综上,实数G的取值范围为弓WQ卑.I导学号32470558]6.(2015河北石家庄一模)已知函数.心)=Jx+1
53、+
54、x-3
55、-m的定义域为R(1)求实数加的取值范围;⑵若m的最大值为〃,当止数a,b满足+~^2b=n时,求7a+4b的最小值.解:⑴因为函数沧
56、)的定义域为R,所以
57、x+l
58、+
59、x・3
60、■加20恒成立.设函数g(x)=
61、x+l
62、+
63、x-3
64、,则m不大于函数g(x)的最小值.又
65、x+1
66、+
67、x・31纠(x+1)-(x-3)
68、=4,即g(x)的最小值为4,所以加W4.(2)由(1)知n=4,所以7q+4』Q+殆如*冋)4(6a+2b+a+2b)・為爲)r,2(3a+方),2{a+2h)_5+匚顶~+页矿>5+4_94一4一4,当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=—^,等号成立.Q所以7a+4h的最小值为二4[导学号32470559]