数学理人教A版一轮考点规范练：5函数的单调性与最值含解析

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1、考点规范练5函数的单调性与最值丄考点规范练A册第4页「基础巩固组1.给定函数:©二仮,幼=log?(x+l),劭=

2、x・l動=2'+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是2()X.①②B.②③C.③④D.①④答案:B解析:画出四个函数图象，可知②③正确.故选B.2•若函数尹=祇与夕=上在(o,+oo)上都是减函数，贝ljy=ax2+bx在(0,+oo)_h()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案:B解析:因为函数尹与尹=上在(0,+oc)上都是减函数，所以a<0,b<0,则y=ax2-^-bx图象的对称轴方程x=■帶<0.故jcax'+bx在(0,+oo)上为减函

3、数，选B.3.(2015贵阳质检)定义在R上的函数/(X)的图象关于直线x=2对称，且/(x)在(・oo,2)上是增函数，则A./-l)A3)C：A-1)=A3)D：A0)=A3)答案:A解析:依题意得,A3)=/(1),且・1<1<2,于是由函数.心)在(・oo,2)上是增函数得./(・1)勺(1)=/(3).4“函数心)在［0,1］上单调”是“函数./W在［0,1］上有最大值”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:函数./W在［0,1］上单调，则函数/W在［0,1］上有最大值;而函数/W在［0,1］上有最大

4、值，则./W在［0,1］上不一定单调，故选B.(ax,x>1,5•己知函数/(x)=©纟)x+2,%<1是R上的单调递增函数,则实数a的収值范围是(A.(l,+s)B.[4,8)C.(4,8)D.(l,8)答案:B(Q>1,解析:由./(x)在R上单调递增,则有]4_?>°，解得4WX&((4勺+2"6.(2015河南洛阳统考)已知函数问满足fix)=f(7t-x)9且当用(弓冷)时金)£+5讼,则()A..Al)

5、)=ev+sinx得函数在(■号，号)上单调递增,又弓53<1<7T-2/(l)>/(tt-3),・：/(2)>/(1)>/(3).7.已知函数.Ax)=ev-l,g(x)=-x2+4x-3.若有几/)=g@),则b的収值范围为()A.[2-V2,2+V2]B.(2-V2,2+V2)C.[l,3]D.(l,3)答案:B解析几7)的值域为(・1,+00),由“2+4儿3>・1解得2-V2

6、)%!)

7、)

8、)[导学号92950413]答案:B解析:由题设知，当时,心)单调递增，因为兀=1为对称轴,所以当X<1时,/(x)单调递减，所以G)=«1+訴心另宛)'又寺<¥<

9、<1'即简>/(!)>/(!)•9•函数,Ax)=Q)-x2+2mx-m2-l的单调增区间与值域相同,则实数m的取值为(C・・lD.lA.-2B.2答案:B解析>x2=-(x-m)2-1W・1,©-x2+2mx-m2-l.：/（X）的值域为［2,+8）,:>=Q）X单调递减丿二的单调减区间为［〃?,+«）,・；心）的单调增区间为［〃7,+oo）.由条件知m=2.10函数/（力=

10、皋在［1,2］上的值域为•答案:［1身解析：=年泸=2■壬在［1,2］上是增函数,・：心）映冃2）气心九円（1）=1.・：心）的值域是［1纟］LJ3j-11.（2015福建厦门质检）函数/（x）=（*）；log2（x+2）在区间卜1,1］上的最大值为.答案：3解析:由于尸（£）"在R上递减』=log2（x+2）在卜1,1］上递增，所以沧）在［-1,1］上单调递减，故/（对在［・1,1］上的最大值为,A-1）=3.12.（2015福建，理14）若函数2（。>°，且狞1）的值域是A+◎,则实数a的取值范围[[导学号92950414]答案：（1,2］解析：：•当xW2时Xx）e［4,+oo）,・

11、・・当x>2时,3+Io^a的值域为［4,+oo）的子集.•:带融小4,解得1*2.能力提升组13.（2015南昌模拟）设.心）表示x+2与,+3卄2中的较大者，则.心）的最小值为（）A.OB.2D.不存在

12、[导学号92950415]答案:A解析:在同一坐标系中画出函数p=x+2和尹="+3x+2的图象，由.心）表示兀+2与x2+3x+2中的较大者,可得.心）的图象，求.心）的最小值即求最低点的纵坐标，由图可得，当x=-