2017年秋人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第12章：全等三角形辅助线

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1、全等三角形辅助线（人教版）一、单选题（共5道，每道20分）1.已矢U：女n@1,AB二DC,ZA=ZD.求证：Zabc=Zdcb.小明是这样做的：如图2,连接AC,BD,交于点O,则小明的证明思路最可能是（）SiS2A.先证明△abd^Adca,再证明△abc^Adcb,得Zabc=ZdcbB.先证明△A0B空△doc,再证明△ABC^ADCB,得ZABC=ZDCBc.直接证明厶abd^Adca,得Zabc=ZdcbD.直接证明厶abc^Adcb,得Zabc=Zdcb答案:A解题思路:证明：如图，连接?1C,BD,交于点O・在△且BD和△刀C.4中AB=DC/.BAD=ZCDAA

2、D=DA■・•・A45Z)^AZ)G4(SAS).DB=AC在厶ABC和△DCB中AB=DCAC=DBBC=CB/.A.45C^AZ)C5(SSS)・•・Zabc=Zdcb故选A.试题难度：三颗星知识点：耳三角形全等有关的辅助线2.己知：如图，AB=AE,BC=DE,ZB=ZE,F是CD的中点.求证：ZBAF=ZEAF.卜•面是小明的儿种思路，其中正确的是（）a涟接ac,ad,先证明Z^acf^Aadf,再证明Aabc^Aaed,得Zbaf=ZeafB.连接AC,AD,先证明AABC^AAED,再证明△ACF^AADF,得ZBAF=ZEAFC.连接BF,EF,直接证明厶ABF^

3、AAEF,得ZBAF=ZEAFD.连接BF,EF,先证明△BCF^AEDF,再证明△ABF^AAEF,得ZBAF=ZEAF答案:B解题思路：证明:如图，连接AC,AD.在公ABC和厶匹。中AB—AE

4、F,ME=MF.求证：MB=MC.BifC下列证明思路正确的是（）A.连接AM,直接证明AABM^AACM,得MB=MCB.过点A作AM1BC于点M,证明△AEM^AAFM，再证明厶BEM^ACFM,得MB=MCC.连接AM,证明△AEM^AAFM,再证明△BEM^ACFM,得MB=MCD.过点A作AM±BC于点M,直接证明厶ABM^AACM,得MB=MC答案:C解题思路:证明：如图，连接TME丄且E,曲丄XQ・•・ZA4E.4=ZME4=90°Z.WE5=Z.WFC=90°在RtA.4£M和RtAAFM中[AM=AMME=MF:.RtZU£A/dRtZUR/(HL):-AE-

5、AF'AB=AC:.AB-AE=AC-AF即BE=CF在和△CFM中fME=MFl^BEM-^CFAfBE=CF:.ABEM^ACFM(SAS)/.MB=MC故选C.试题难度：三颗星知识点：与三角形全等有关的辅助线2.已知：如图，0P平分ZAOB,C,D分别在OA,0B上,若ZPC0+ZPD0=180o.求证：PC=PD.A.过点P作PE丄0A于点E,过点P作PF丄OB于点F,使PE=PF,然后证明厶PCE^APDF,得PC=PDB.直接证明厶PCO^APDO,得PC=PDC.分别在OA,OB上取一点E,F,连接PE,PF,使得PE=PF,首先证明厶POE^APOF,然后证明

6、Apce^Apdf,得PC=PDD.过点P作PE丄OA于点E,过点P作PF丄OB于点F,首先证明厶POE^APOF,然后证明Apce^Apdf,得PC=PD答案：D解题思路:证明：如图，过P作PE丄Q4于点E,过P作貯丄OB则/PEO=/PFO=/PFD=9yTOP平分AAOB/.Z1=Z2在'POE和ZiPOF中ZPEO=ZPFO

7、:.PC=PD故选D・试题难度：三颗星知识点：与三角形全等有关的辅助线5.己知：如图，在Z^ABC中，BD=CD,Z1=Z2.求证：AD是ZBAC的平分线.A①②③④过D作DE丄AB于E,DF±AC于F；/.DE=DF；Zbed=Zcfd=Zaed=Zafd=90°；・*.Zdae=Zdaf・・・AD是ZBAC的平分线；⑤延长CD交AB于E,延长BD交AC于F；⑥在Abde和Acdf屮£B8D=ZCFDZl=Z2BD^CD■.a.A0DfiS2ACZ2F(AAS)⑦在RtAADE