资源描述：
《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题6.1数列的通项公式与求和试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题6.1数列的通项公式与求和【三年高考】1.【2016高考浙江理数】设数列｛乩｝的前刀项和为$.若S二4,如二2$+1,则沪,Sf.【答案】1121【解析】①一还=4卫：=2勺一1=还=3,再由=2S,,-L=2S^-l(w>2)=>-an=2an=>=3^(w>2),又还=3卬，所以4小=34(^1)：®=二=121.1—32.【2016高考山东理数】已知数列匕｝的前刀项和S尸3/+伽｛$｝是等差数列,Kan=bn+bn+v(I)求数列｛$｝的通项公式；(II)令J=曽:!;・求数列匕｝的前刀项和Tn.【解析
2、】(I)由题意知当h>2B寸，an-S”一S“_]=6〃+5,当斤=1时，a｝==11,所以d”=6n+5.设数列｛$｝的公差为d,由
3、切=?+?,即”1=2也+",可解得$=4,d=3,所以bfl=3n+l.a2=b2+b3[17=2仇+3d(ID由(I)知c”mJ=3(卄1)・2叫又—5+6+0+…+5得(3m+3)兀=3x[2x2,+3x2’+4x2°+…+@+1)x21],27；=3x[2x2'+3x24+4x2’+…+@+1)x27两式作差,得-J；=3x[2x22+23+24+...+2^1-(k+
4、1)x2^2]=3x[斗+山、'_(”+1)x242]2-1=-3介2小所以乙=3/2宀3.【2016高考江苏卷】记(7=｛1,2,・・・,100｝.对数列｛an](nG和的子集T,若7=0，定义为.=0；若T=｛/“,…，"｝,定义Sy=气+他+•••+%••例如:"｛1,3,66｝时，ST=a[^a3+a66.现设｛色｝(〃2)是公比为3的等比数列，且当丁=｛2,4｝时，S产30.(1)求数列｛〜｝的通项公式;(2)对任意正整数^(1
5、设CuU,DuU,Sc'Sd，求证：5C+5cnD>2Sd.【解析】(1)由已知得an=a^3门,nwNl于是当T=｛2,4｝时,Sr=a2+a4=3q+27坷=30%又Sr=30,故30^=30,即q=l.所以数列｛匕｝的通项公式为atl=yi-eN(2)因为卩匸｛1,2,…，灯，an=3n-x>0,neN所以SfS%+偽+…+c—=1+3+…+3*1=—(3*—1)v3*.因此，S’,vtz^+(.2(3)下面分三种情况证明.①若D是C的子集，则5C+5cnz)=5C+SD>SD+5D=25d.②若C
6、是D的子集，则Sc+Sew=Sc+S(：=2SC>2Sd.③若D不是C的子集，且C不是D的子集.令E=CgD,F=DgC则于是Sc=Se+Scw，SD=SF+ScnD,进而由Sc>SD,得S£.>SF.设E是E中的最大数，/为F中的最大数，则k>]J>,k^l.由(2)知，S^v兔+「于是3/_,=^<5f25f+1,所以Sc-5cnD>2(S0-5cnD)+l,即Sc+5cnz)>25D+1
7、.综合①②③得，Sc+Sew-2S[)•4.[2016高考天津理数】已知｛陽｝是各项均为正数的等差数列，公差为d,对任意的N汽S是色和色+]的等差中项.(I)设cn=b^-b^neN求证：｛cn｝是等差数列；2"n11(I)设1)乜：,庇2,求证：工产<市・k=lk=g8【解析】（I）证明：由题意得b；=6.1>有c严応-b；=QL2-。卫》1=2如!j,因此=2沪，所以亿｝是等差数列.（II）证明：（拯+员）+（拯+时）+（』二】+址）=2d(Q：+4aln)=2d——'①=5I=2力5(>?+1):所以$
8、1_1V1_1V「1—11「1—丄二丄幺耳一2/台qt+1)一2/台返上+1广2/I”+1丿2d25.[2015高考新课标2,理16】设S”是数列｛%｝的前刀项和，且马=—1,atl+i=SnSn+i,则S”=【答案】--nn+i【解析】由己知得色+】=s曲—S”=S”+]•S”，两边同时除以S”+]・S”，得——=-1,故数列]右
9、是$4j以_1为首项，_1为公差的等差数列，则丄二一1_（咒_1）二_〃，所以sn=--.Sn斤6.[2015江苏高考，11】数列｛陽｝满足®=1,且绻+
10、-色=〃+1（处M）,则
11、数列｛丄｝的前10项和an20【答案】晋【解析】由题意得：G”=（。“一d"_[）+（d”_i一色_2）+・・・+（。2一=〃+"一12+1=―,所以丄“（丄_+）,S“=2（l_+）二斗*貯晋annn+1n++117.[2015高考新课标1,理17】S“为数列｛an｝的前〃项和.已知an>0,二4S”+3.（I）求｛色｝的通项公式;（II）设bn=—^—，求数列｛
