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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题6.1数列的通项公式与求和试题文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题6.1数列的通项公式与求和试题文【三年高考】1.【2016高考上海文科】无穷数列｛%｝由k个不同的数组成，S”为仏｝的前n项和•若对任意neNSflG｛2,3｝，则k的最大值为.【答案】4【解析】当“1时g=2或兔=3；当畔2时,若S严2,则"2,于是“0,若则纭严3于是込=0.从而存在keS当空力时，a,=0.其中数列:2丄-1O0Q…满足条件，所以2.[2016高考新课标III文数】已知各项都为正数的数列｛色｝满足吗=1,尤-(2色+厂1)色-2%+严0.(I)求。2，。3；(II)求｛色｝的通项公式.【解析】(I)由题意得a,=-9a.=-.~24(
2、II)由。；-(2色+厂1)绻一2色+严0得2。曲(％+1)=色(色+1).因为仏｝的各项都为正数，所以也二丄，故｛%｝是首项为1,公比为丄的等比数列，因此①二丄f・a”2223.[2016高考浙江文数】设数列｛%｝的前斤项和为S”・已知52=4,色+产2S”+1,neN*.(I)求通项公式色；(TT)求数列｛H｝的前〃项和•+0=4,G=11J「则「又当空2时，由％厂％+a2=2d]+1a】=3得叽严3%所以，数列｛色｝的通项公式为禺=3巴応入匚(II)设加斗3小一刃一2
3、,刃亡入广，知=2=6=1-当川乏3日寸，由于3“>川+2,故4=3"—川一2屮二3.设
4、数列仇｝的前n项和为人，则石=2壬=3.当心时,r9(1一3小)(农+7)(总一2)3”一/一5&+11JH=1-3222.^=1■、所儿兀—3”一/一切+11=.n>2.ne■■4.[2016高考上海文科】对于无穷数列｛%｝与｛化｝,记A=｛xx=a,mgN*｝,^=｛xIx=bn,neN*｝,若同时满足条件：①｛an｝t｛化｝均单调递增;②AnB=0且AUB=N“，则称｛色｝与｛仇｝是无穷互补数列.(1)若匕二2斤一1,b广4n—2,判断｛色｝与｛仇｝是否为无穷互补数列，并说明理由；(2)若坷二2"且｛色｝与｛—｝是无穷互补数列,求数列｛$｝的前16项的和;
5、(3)若｛%｝与｛仇｝是无穷互补数列，｛色｝为等差数列且细二36,求｛色｝与｛$｝得通项公式.【解析】(1)因为4WA,4EB,所以4GAUB,从而｛色｝与｛仇｝不是无穷互补数列.(2)因为q=16,所以勺§=16+4=20.数列他｝的前16项的和为(1+2+•••+20)-(2+22+23+24)号9x20—(25—2)=180.(3)设｛色｝的公差为d,deN*,则al6=a^l5d=36.由ax=36-15J>l,得〃=1或2.若d=l,则州=21,色二斤+20,与“｛色｝与｛化｝是无穷互补数列”矛盾；若d=2,则q=6,an=2n+4,b_^n,n<5"
6、2n-5,n>5综上，aft=2n+4,b_Jn,/i<5"2n-5,n>55.[2015高考安徽,文13】己知数列｛%｝中，4=1,an=an_x+-(n>2),则数列｛色｝的前9项和等【答案】27【解析】・・5上2吋，％二侏]+丄,且勺二吗+丄，・・・仏｝是以吗为首项，丄为公差的等差数列，・・・2229x21So=9xl+^-^x-=9+18=279226.[2015高考新课标1,文13】数列｛色｝中al=Zan+]=2alJ,Stl为｛匕｝的前刀项和，若S”=126,则【答案】6【解析]v=2,an+1=2an,A数列｛an｝是首项为2,公比为2的等比数列
7、,.・.s—~=126,・：2"=64,.:n二6."1-27.[2015高考山东，文19】已知数列｛色｝是首项为正数的等差数列，数列」一!—[的前〃项和为二一•匕•色+iJ2斤+1(I)求数列｛陽｝的通项公式;(II)设仇=(%+1)・2“"，求数列｛仇｝的前"项和7；.1111【解析】⑴设数列匕｝的公差为C令得丄二，所咲即厂3•令“2=得丄+丄=三,ja｛a2逐迅5所以色碼=15.解得兔=1/=2,所以^=2n-l.(II)由(I)知4==:所以7>1』+2才+……+所以47；=1-42+2-43+……+(”一1)・4月+〃护3两式相减,得-37；=41+42
8、+……+4总一/4小=翌出_”舒=』><严丄所以7>土lx铲+44+67"1-433'999&【2015高考湖南，文19】设数列｛色｝的前”项和为S”，已知q=l,色=2,且%+i=3S〃一S“+]+3,5wN、,(1)证明：叫+2=3%；(TI)求S“.【解析】⑴由条件，对任意応"，有％2=3Sm-Sm+3"「V*),因而对任意处有勺.1=3S—1-Sn+3=(応¥*)，两式相减，得一=3冬一a好1、即％2=%小(沦2)，又a】=1=色=2,所以氐=3S]—S]+3=3d]—(a】+a+3=3q、故对一切n6JV*?an^—3q.9、竺=3,于
