15.2.1分式的加减教学设计

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1、15.2.1分式的加减【教材分析】本节内容是人教2011版八年级上册第15章第2节第一课时的内容。是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。其次，异分母分

2、式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想。分式的加减运算涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习上存在一定困难，一定要让学生通过练习掌握分式的加减运算，为后续学习打下良好的基础。【学习目标】：知识与技能：掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。过程与方法：感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，增强克服困难的勇气。【教学重、难点】学习重点：分式的加减运算学习难点：异分母的分式的加减运算【教学过程】一、自主学习1.分式

3、的乘除法、乘方法则分别是什么？2.计算：=，－=。同分母的分数加减法法则：同分母的分数相加减，分母，把分子相。3.计算：==。异分母分数的加减法法则：异分母分数相加减，先变为的分数，然后再加减.二、合作探究1．同分母的分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母，把分子相。±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.计算：（1）+=（2）=（3）=（4）=（设计意图：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。）注意：计算的结果需化成（或整式）；独立完成：1.计算2.先化简，再求值；，其中=-1．（设计意图：这是

4、几道同分母分式加减的计算题，前两道直接根据法则计算。第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为后续异分母加减做好准备。）方法小结：同分母分式加减的基本步骤：1.分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要；（2）如果分子是单项式，可以。2.最后的结果，应化为或。2.异分母分式相加减，先变为的分式，然后再加减.通分时，最简公分母由下面的方法确定：1）最简公分母的系数，取各分母系数的；2）最简公分母的字母，取各分母所

5、有字母的最次幂；以上两部分的积作为最简公分母。若分母是多项式并能因式分解时，一般需先。1、计算：+==2、化简：（1）．（2）（设计意图：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会异分母分式加减法运算并注意运算时可能出现的问题。）三、展示提升计算：（1）（2）（3）（设计意图：通过这几道小题的运算，让学生学会较复杂的异分母分式加减法运算，运算过程中要注意与前面知识的联系，如平方差公式和完全平方公式，因式分解，去括号法则等。注意运算时可能出现的问题。）方法小结：异分母分式的加减法步骤：1.正确地找出各分式的最简公分母。2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。3.公分母

6、保持积的形式，将各分子展开并。4.将得到的结果化成。四、检测反馈1．化简：＝________．若，则的值为．2．已知，ab=1，a+b=2，3．4．观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（设计意图：通过检测反馈，让学生进一步加深对分式加减法法则的理解，在计算过程中复习整式的运算，因式分解等内容。找规律和化简求值是中考常见题型，要注意教会学生规范的答题格式。）五、课堂小结这节课我们主要学习了什么？有哪些注意事项？1、同分母分式加减法则是什么2、异分母的分式加减法法则是什么？3、在分式加减运算过程中，应注意什么

7、问题？4、体会类比思想的应用。（设计意图：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容的关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。）