15.2.1分式的乘除 例3教学设计

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1、教学设计题目：八年级上册课本第36页例3例3:图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?一、审题分析：（一）题目背景：1.题材背景：本题出自人教版八年级上册第十五章分式的运算15.2.1分式的乘除课本136页例3.2.知识背景：涉及的知识点有：正方形面积公式，单位面积产量公式,乘法公式，因式分解，分式的乘除，通分,分数的大小比较.3.方法背景：类比分数

2、的大小比较方法,比较分式的大小.4.思想背景：数学模型思想，转化思想，类比思想，数形结合思想.（二）学情分析：学生已经学习了正方形面积、单位面积产量公式，分数的大小比较方法，以及乘法公式，因式分解的知识,对于整式方程在实际问题中的应用也有一定的知识储备，本题是在掌握了分式乘除法则之后的应用内容.早在本章的引言中,就明确了用分式方程模型解决实际问题的过程，所以八年级的学生对数学模型的认识和理解能力需逐步提高.（三）教材思想：将实际问题转化为数学问题来解决,让学生感受我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，通过大量丰富的实际问题，反映出分式方程既来自实际又服务于实际.这样

3、的安排也是想把培养学生将实际问题转化为数学问题的能力贯穿于教学的整个过程之中.（四）重、难点：重点：1.建立数学模型解决实际问题；2.类比分数大小比较方法，比较分式的大小；3.会利用分式的乘除解决实际问题.难点：类比分数大小比较方法，比较分式的大小.二、解题过程：（一）知识回顾：1.单位面积产量=总产量÷种植总面积2.比较的大小有什么方法，复习小学比较分数大小的方法：分子相同，分母大的分数反而小，分母相同，分子大的分数越大.（二）设计问题：①分别写出“丰收1号”.“丰收2号”小麦试验田的面积.②求出“丰收1号”.“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量.(三)难点的突破：比较的大小追问1：两分式相

4、减能否比较大小？两分式相除呢？追问2：有没有什么技巧可以比较它们的大小？要比较的大小，只要比较分母的大小，再通过类比分数大小比较方法，分子相同，分母大的分式反而小就可以了解法1：作差法；解法2：作商法总结:比较分式大小的方法1：分子相同，分母大的分式反而小.追问学生：有没有不一样的方法？解法3：此方法比较复杂，针对本题两个分式的特点，不推荐学生在这使用，在这呈现解法3是想告诉学生，在往后的学习中，当比较分子和分母都不同的分式时，用这种方法比较简单.总结:比较分式大小的方法2：分母相同，分子大的分式越大.再结合图形得到解法4：几何法（四）解决问题：第（1）问教师给出规范的解题过程，并说明解题思路

5、.第（2）问提问学生：这是什么运算？怎样列出算式？追问：进行分式的除法运算时，需要注意什么？三、总结提升：（一）解题方法总结：1.方法总结:类比分数的比较，得到分式的大小比较方法，在呈现的解法中，各有优点，常使用作差法这个技巧来帮助实现比较大小.其中，几何法能直观形象得出结论，代数法有作差法，作商法：分子相同，分母大的分式反而小，分母相同，分子大的分式越大。代数法体现了严格的数学证明.两种方法的结合，体现了数可以用形来呈现，形可以用数来概括的数形结合思想.2.处理方法：第(1)(2)小问互相呼应，第（1）小问能够指导第（2）问列出算式第（2）问的除法运算呼应第（1）小问作商法的应用.（二）变式

6、拓展：四、教学反思1.对解题的反思：本题是在学习了分式乘除运算后，带有实际背景的例题，既需要前面学过的知识作基础，又为后面学习分式方程做引入，起到承上启下的作用，通过本题是想把培养学生将实际问题转化为数学问题的能力贯穿于教学的整个过程之中，因此，教学时，我采用引导，启发式教学，对这类问题给以关注，避免在本学习阶段只出现单纯式子运算的倾向。2.对解法的反思：类比分数的比较，得到分式的比较方法：分子相同，比较分母；分母相同，比较分子。通过本题的几种解法，我想引导学生发现，在比较式子的大小时，寻找它们的相同之处，去比较它们不同的地方，能够快速得出结论，高效解决问题.另外，此题是否可以介绍高中比较大小

7、的方法放缩法，让学生了解更多的解法，从而体现出从小学到初中，初中到高中，对式子比较大小方法的衔接.这是我思考的问题。数形结合、类比方法，精彩纷呈.此题从数与形两方面得到相同的结果，完美体现了数与形的结合，类比思想在今后会继续学习，数形结合思想在以后学习中有很重要的作用．