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《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第三章推理与证明3.2数学证明学案北师大版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2数学证明T学习目标导航｝阶段1,认知预习质疑(知识梳理要点初探)11.理解演绎推理的概念.(重点)2.掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理.(重点)3.能用“三段论”证明简单的数学问题.(难点)［基础・初探］教材整理数学证明阅读教材P5H〜几9“例2”以上部分，完成下列问题.1•证明(1)证明命题的依据：命题的条件和已知的定义、公理、定理.(2)证明的方法：演绎推理.2.演绎推理的主要形式演绎推理的一种形式：二•段论,其推理形式如下：(1)大前提：提供了一个•般性道理.(2)小前提：研究对象的特殊情况.(3)结论：根据大前提和
2、小前提作出的判断.o微体验o判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)“三段论”就是演绎推理.()(2)演绎推理的结论是一定正确的.()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()【答案】⑴X(2)X(3)X［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑::合作探究通关［小组合作型］III素饨关把演绎推理写成三段论的形式卜例［!将下列演绎推理写成三段论的形式.（1）一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；（2）三角形的内角和为180°,Rt△磁的内角和为180
3、°；（3）通项公式为禺=3刀+2（刀$2）的数列｛&｝为等差数列.【精彩点拨】三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果gc,a今b,则心、”其中，Qc为大前提，提供了己知的一般性原理；日今力为小前提，提供了一个特殊情况；Qc为大前提和小前提联合产生的逻辑结果.【自主解答】（1）一切奇数都不能被2整除.（大前提）75不能被2整除.（小前提）75是奇数.（结论）（2）三角形的内角和为180°.（大前提）RtSBC是三角形.（小前提）的内角和为180°・（结论）（3）数列｛%｝中,如果当心2时,an为常数,则&｝为等差数列•（大前提）通项公式禺
4、=3/?+2,门22时，an—an-1=3/7+2—［3（/?—1）+2］=3（常数）.（小前提）通项公式为乩=3卄2（心2）的数列｛/｝为等差数列.（结论）把演绎推理写成“三段论”的一般方法:（1）用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系.（2）在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为人前提.［再练一题］1.将下列演绎推理写成三段论的形式.（1）平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所
5、以菱形的对角线互相平分;（2）等腰三角形的两底角相等，Z/l,Z〃是等腰三角形的两底角，则AA=AB.【解析】（1）平行四边形的对角线互相平分，（大前提）菱形是平行四边形，（小前提）菱形的对角线互相平分.（结论）（2）等腰三角形的两底角相等，（大前提）Z/,Z〃是等腰三角形的两底角，（小前提）ZA=ZB.（结论）类型2»例如图3・2・1所示，D,E,尸分别是兀；CA,初边上的点，ZBFD=ZA,DE//BA,求证：必、=〃尺写出“三段论”形式的演绎推理.【导学号：67720015]图3-2-1【精彩点拨】用三段论的模式依次证明：ZDFHAE、（2
6、）四边形血力尸为平行四边形,⑶DE=AF.【自主解答】（1）同位角相等，两直线平行，（大前提）乙BFD和是同位角，且ZBFD=ZA,（小前提）所以DF〃AE.（结论）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DE//BA且〃F〃胡，（小前提）所以四边形力/7疋为平行四边形.（结论）（3）平行四边形的对边相等，（大前提）加和外厂为平行四边形的对边，（小前提）所以DE=AF.（结论）1.用“三段论”证明命题的步骤（1）理清楚证明命题的一般思路；（2）找出每一个结论得出的原因；（3）把每个结论的推出过程用“三段论”表示出來.2.几何证明问题
7、屮，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将•般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论.［再练一题］1.证明：如果梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角.【解】已知在梯形必6中（如图所示），AB=DC=AD,M和血是它的对角线，求证:场平分上BCD,弘平分ZCBA.证明：①等腰三角形的两底角相等，（大前提）△刃C是等腰三角形，DC=DA,（小前提）Z1=Z2.（结论）②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，（大前提）Z1和Z3是平行线/〃，〃。被所截的内错角，（小前提）Z1=Z3.（结论）③等于同一个量的两个
8、量相等，（大前提）Z2,Z3都等于Z1,（小前提）Z2和Z3相等.（绪论）即以平分乙BCD.④同理创平分ACBA.［探究共研型］探究点探
