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《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第三章推理与证明3.3.2分析法学案北师大版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.了解分析法的思维过程、特点.（重点）2.会用分析法证明数学问题.（难点）阶段1,认知硕习质碇知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理分析法阅读教材嘉〜几3,完成下列问题.1.分析法的定义从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法.2.分析法证明的思维过程用"表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图3-3-6表示为：得到一个Q^P—P0P2・•-＞明显成立的条件图3-3-63.综合法和分析法的综合应用在解决问
2、题时，我们经常把综合法和分析法结合起來使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论0;根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可以推出Q'成立，即可证明结论成立.°微体验°判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）分析法就是从结论推向己知.（）（2）分析法的推理过程要比综合法优越.（）（3）并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.（）【解析】（1）错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程.（2）错谋.分析法和综合法各有优缺点.（3）正确.一般用综合法证明
3、的题冃均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使［基础・初探］教材整理分析法阅读教材嘉〜几3,完成下列问题.1.分析法的定义从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法.2.分析法证明的思维过程用"表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图3-3-6表示为：得到一个Q^P—P0P2・•-＞明显成立的条件图3-3-63.综合法和分析法的综合应用在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起來使用：根据条件的结构特点去
4、转化结论，得到中间结论0;根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可以推出Q'成立，即可证明结论成立.°微体验°判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）分析法就是从结论推向己知.（）（2）分析法的推理过程要比综合法优越.（）（3）并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.（）【解析】（1）错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程.（2）错谋.分析法和综合法各有优缺点.（3）正确.一般用综合法证明的题冃均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明.
5、［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑:疑问3：解惑：阶段2合作探究通关分组讨论疑难细究)［小组合作型］类型1己知a＞b＞Qf求证:III索饶矣应用分析法证明不等式a—b【精彩点拨】本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件.q—2兮亠h—【自主解答】要证一〈于一価8b〈a~b并—h只需证一^―•••日＞力〉0,・・•同时除以⑺餐:得逅护m护同时开方,得铲〈呼只需证@+羽＜2寸且込+羽＞2边,即证何、
6、即证氏臼.・.・白＞/?＞0,・•・原不等式成立，a—b2a+b<2a—b名师1.分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件,土-2.即证【证明】要证卄2,只需证出+2a1ci日+*+农）'即出+4、”+夕+4»+知2+4,最后得到的充分条件为已知（或已证）的不等式.2.分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论u…u・・・u…己知，因此，在叙述过程中，“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少，否则会出现错误.［再练-•题］1.（2016•合肥高二检测）己知日>0,求证:a»例与直线/
7、=只需证2只需证4（/+*卜2（/+2+占,上述不等式显然成立，故原不等式成立.类型2（2016•合肥高二检测）求证：以过抛物线y2=2^（p>0）焦点的弦为直径的圆必【精彩点拨】〔取仙的中点m］中位线.作±AfBf_'【自主解答】如图所示，过点A,〃分别作AAf,BBf垂直准线于点A'川，取肋的中点鳳作酬f垂直准线于点护•要证明以弭〃为直径的圆与准线相切，只需证
8、胡f=^AB.由抛物线的定义有AAr=AF9BBr=BF9V所^AB=AAf+BffI，因此只需证I侧=^(AAf
9、+BBfI).根据梯形的中位线原理可知上式是成立的，所以以过抛物线y=2px焦点的弦为直径的圆必与直线x=—#相切.I1.分析法是逆向思维，当已知条件与结论Z间的联系不够明显、直接或证明过程屮所需耍用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法.2.分析法的思路与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，即已知条件、已经学过的定义、
