资源描述：
《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第1章推理与证明1.4数学归纳法学案北师大版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4数学归纳法1学习目标导航1.了解数学归纳法的思想实质，掌握数学归纳法的两个步骤.(重点)2.体会归纳法原理，并能应用数学归纳法证明简单的命题.(重点、难点)丿阶段1‘认知预习质疑(知识梳理要点初探)［基础・初探］教材整理数学归纳法阅读教材弘〜P】8,完成下列问题.1.数学归纳法的基本步骤数学归纳法是用来证明某些与正整数77有关的数学命题的一种方法•它的基本步骤是：⑴验证：当/?取第一个值久(如久=1或2等)时，命题成立；(2)在假设当刀=«(刀心)时命题成立的前提下,推出当刀=&+1时，命题成立.根据(1)(2)可以断定命题对一切从型开始的正整数刀都成立.2.应用数学归纳法注意的问题(1
2、)用数学归纳法证明的对象是与正整数刀有关的命题.(2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可.(3)步骤(2)的证明必须以“假设当/?=心*,圧N+)时命题成立”为条件.o微体验o判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)与正整数〃有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.()(2)数学归纳法的第一步久的初始值一定为1.()(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可.()【答案】(l)X(2)X(3)V［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组合作型］类型1用数学归纳法证明等式(1)用
3、数学归纳法证明等式1+2+3+…+(卄3)=(刀+3)(刀+4)2(刀訴)时，第一步验证刀=1时，左边应取的项是()A.1C.1+2+3B.1+2D.1+2+3+4(2)用数学归纳法证明(〃+1)•S+2)S+/7)=2〃X1X3X…X(2〃一1)(z?WN+),“从斤到&+1”左端增乘的代数式为.【导学号：94210022］【自主解答】(1)当刀=1时，左边应为1+2+3+4,故选D.(2)令/*(/?)=(77+1)(刀+2)…(z?+z?),则AA)=(&+1)•(A+2)…(A+A),+1)=(&+2)(&+3)•••(A+A)(2A+1)(2k+2),r(A+1)fCk)(2A+1
4、)(2A+2)k+=2(2A+1).【答案】(1)D(2)2(2A+1)数学归纳法证题的三个关键点1.验证是基础找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.2.递推是关键数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“&+1”的过程屮，要正确分析式子项数的变化.关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n=k到n=k+l时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项.3.利用假设是核心在第二步证明n=k+1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设an=k时命题成立”作为条件来导出“刀=&+1”,在书写f(&+l)时，一定姜把包含的式子写出时，第一步验证刀=1时，左边应取的项是()A.1C.1+
5、2+3B.1+2D.1+2+3+4(2)用数学归纳法证明(〃+1)•S+2)S+/7)=2〃X1X3X…X(2〃一1)(z?WN+),“从斤到&+1”左端增乘的代数式为.【导学号：94210022］【自主解答】(1)当刀=1时，左边应为1+2+3+4,故选D.(2)令/*(/?)=(77+1)(刀+2)…(z?+z?),则AA)=(&+1)•(A+2)…(A+A),+1)=(&+2)(&+3)•••(A+A)(2A+1)(2k+2),r(A+1)fCk)(2A+1)(2A+2)k+=2(2A+1).【答案】(1)D(2)2(2A+1)数学归纳法证题的三个关键点1.验证是基础找准起点，奠基要
6、稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.2.递推是关键数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“&+1”的过程屮，要正确分析式子项数的变化.关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n=k到n=k+l时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项.3.利用假设是核心在第二步证明n=k+1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设an=k时命题成立”作为条件来导出“刀=&+1”,在书写f(&+l)时，一定姜把包含的式子写出来，尤其是/WI'的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法.［再练一题］1.下面四个判断中，正确的是（）A.式子1+W+FF（/£N+）中,当77=1时,式子
7、的值为1B.式子1+«+护+・・・+/t（/7WN+）中，当刀=1时，式子的值为1+&C.式子1+£+*（〃WN+）中，当〃=1时，式子的值为1+*+gD.设A/?）=”+i+”+2+…+3卄1（"*山）‘则f（k+1）=/U）+3A+2+3A+3+3A+4【解析】A中，77=1时，式子=1+斤；B中，n=l时，式子=1；C中,77=1时,式子=1+
8、+
9、；D中，/U+l)=/U)+3k+2+3k+3+3k+
