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《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第三章推理与证明3.3.1综合法学案北师大版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3综合法与分析法3.1综合法学习目标导航1.了解综合法的思考过程、特点.（重点）2.会用综合法证明数学问题.（难点）（知识梳理要点初探］阶段1:认知硕习质疑［基础・初探］教材整理综合法阅读教材P6。〜為“练习”以上部分，完成下列问题.1.综合法的定义从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法.2.综合法证明的思维过程用戶表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，0表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图3
2、-3-1表示为：
3、宀@
4、__QHQ?、_—T0戶0图3-3-1微体验判断（正确的打“，错误的打“X”）（1）综合法是由因导果的顺推证法.（）（2）综合法证明的依据是三段论.（）（3）综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件.（）【解析】（1）正确.由综合法的定义可知该说法正确.（2）正确.综合法的逻辑依据是三段论.（3）正确.综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件.【答案】⑴丿（2）V（3）V［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流
5、:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑:阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究)类型1［小组合作型］在中，日，b,c分别为内角儿“，C的对边，且2曰sin/1=(2b-c)sin〃+(2c—〃)sinC.(1)求证：畀的大小为60°；(2)若sin〃+sin(=羽.证明：为等边三角形.【精彩点拨】(1)利用正弦定理将角与边互化，然后利用余弦定理求4⑵结合⑴中M的大小利用三角恒等变形证明A=B=C=^q・【自主解答】⑴由2日sinA=(2/?—c)sinB+(2c—/?)•sinC,得2占=(2Z?—c
6、)•方+(2c—Z?)c.即be—Id+c~a,所以cosA=l)+c—a1―W~=2f所以力=60°.(2)由/+〃+C=180°,得〃+C=120°,由sin〃+sinC=寸5,得sin〃+sin(120°—ff)=£,sinB+(sin120°cos〃一cos120°sinQ=羽，弓sinE+^cos即sin(7?+30°)=1.因为0。依120°,所以30°
7、的定义、诱导公式及同角基本关系式.(2)和、差、倍角的三角函数公式.(3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理.(4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.［再练一题］14、十cc23tan2^+11.求证：3—2coso=—~vtana+12si『a【证明】原式右边=1+'=l+2sir?a=1+2(1—cos'a)tarna十1sina2'I］cosa=3—2cos2a=左边.所以原式成立.类型2卜例如图3-3-2,在四面体B-ACD中，CB=CD,ADLBD,E,尸分别是力氏劭的中点.求证：【导
8、学号：67720017](1)直线倂'〃平面应"(2)平面济T丄平面BCD.图3-3-2【精彩点拨】(D依据线面平行的判定定理，欲证明直线矿〃平面/〃，只需在平面力〃内找出一条直线和直线〃尸平行即可；(2)根据面面垂直的判定定理，欲证明平平面〃C"只需在其屮一个平面内找出一条另一个面的垂线即可.【自主解答】(1)因为圧尸分别是外〃，肋的中点，所以肪是肋的中位线，所以EF//AD,又EF平面牝〃AD平面川刃，所以直线肪〃平面(2)因为ADLBD,EF//AD,所以矿丄劭.因为CB=CD,尸是加的中点，所
9、以CFLBD.又EFCCF=F,所以％丄平面EFC.因为BD平而〃CZA所以平面济CL平面位ZZ名师/本题是综合运用已知条件和相关的空间位置关系的判定定理來证明的，故证明空间位置关系问题，也是综合法的一个典型应用.在证明过程屮，语言转化是主旋律，转化途径为把符号语言转化为图形语言或文字语言转化为符号语言.这也是证明空间位置关系问题的一般模式.［再练一题］1.如图3-3-3,在长方体ABCD-A^CxDs中，AA}=AD=a,AB=2a.E,F分别为G久MX的中点.图3-3-3(1)求证：处'丄平面磁'
10、；(2)求证：AF//平面BDE.【证明】⑴•・•％丄侧面CDDG,DE侧面CDDxQ,:.DEVBC.在AG於屮，CD=2a,CE=DE=£g,则有少=加+加，:.ZDEC=90°,:・DELEC,又、：BCCEC=C,:.DEL平面磁⑵连接肪，AG,设北交血于0,连接他•・•济=4仏，A座AG,:.E』A0,・・・四边形应必是平行四边形,:.AF//0E.丈：0E平面〃加，AF平面肋龙AF//平面BDE.［探究共研型］探究点Ill粽合矣用综合法证明
