高中数学 第三章 推理与证明 3.2 数学证明教案 北师大选修.doc

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1、3.2数学证明一、教学目标：（一）知识与技能：了解演绎推理的含义。（二）过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。（三）情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理三、教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。四、教学过程：（一）导入新课：1、复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想2、问题情境：3、观察与思考4、①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；②一切

2、奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。提出问题：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断（二）推进新课：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．2、演绎推理的特点：是由一般到特殊的推理；3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括　　（1）大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　（2）小前提---所

3、研究的特殊情况；　　　　　　　（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．4、三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.6、应用举例：例1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数是二次函数（小前提）所以，的图象是一条抛物线（结论）例2、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

4、D，E是垂足[来求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提所以△ABD是直角三角形。——结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提所以DM=AB——结论同理EM=AB所以DM=EM。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．例3、证明函数在内是增函数．分析：证明

5、本例所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．证明：.当时，有，所以。于是，根据“三段论”得，在内是增函数．注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．7、思考：因为指数函数是增函数，——大前提而是指数函数，——小前提所以是增函数．——结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．8、思考：合情推理与演绎推理的主

6、要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．（三）课堂练习：课本P81页1、2、3（四）课堂小结：1、演绎推理的定义2、演绎推理的特点3、演绎推理的一般模式4、合情推理与演绎推理的区别（五）布置作业：