高中数学 第三章 推理与证明 3.2 数学证明学案 北师大版选修.doc

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1、§2　数学证明1．理解演绎推理的概念．(重点)2．掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单的推理．(重点)3．能用“三段论”证明简单的数学问题．(难点)[基础·初探]教材整理　数学证明阅读教材P58～P59“例2”以上部分，完成下列问题．1．证明(1)证明命题的依据：命题的条件和已知的定义、公理、定理．(2)证明的方法：演绎推理．2．演绎推理的主要形式演绎推理的一种形式：三段论，其推理形式如下：(1)大前提：提供了一个一般性道理．(2)小前提：研究对象的特殊情况．(3)结论：根据大前提和小前提作出的判断．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“

2、三段论”就是演绎推理．(　　)(2)演绎推理的结论是一定正确的．(　　)(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问2：________________________________________

3、________________解惑：__________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________[小组合作型]把演绎推理写成三段论的形式　将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180

4、°，Rt△ABC的内角和为180°；(3)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．【精彩点拨】　三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c.”其中，b⇒c为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．【自主解答】　(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)数列{an}中，如果当n

5、≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)把演绎推理写成“三段论”的一般方法：(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系．(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提．[再练一题]1．将下列演绎推理写成三

6、段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.【解析】　(1)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分．(结论)(2)等腰三角形的两底角相等，(大前提)∠A，∠B是等腰三角形的两底角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)演绎推理在几何中的应用　如图321所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出“三段论”形式的演绎推理.【导学号：】图321【精

7、彩点拨】　用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE，(2)四边形AEDF为平行四边形，(3)DE＝AF.【自主解答】　(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以DE＝AF.(结论)1．用“三段论”证明命题的步骤(1)理清楚证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3

8、)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．2．几何证明问题中，每