北师大版选修高中数学 第三章 推理与证明 数学证明名师点拨.ppt

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1、1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．2．三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确．[特别提醒]运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．1．演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．2．在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．

2、因而演绎推理是数学中严格证明的工具．3．演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．合情推理演绎推理主要区别常用形式归纳、类比三段论思维运动过程的方向归纳推理是从部分到整体，从特殊到一般的推理；类比推理是从特殊到特殊的推理从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般到特殊的推理前提与结论联系的性质结论超过了前提所断定的范围，其结论具有或然性结论不超过前提所断定的范围，前提和结论的联系是必然的应　用不能作为数学证明的工具，但它具有创造性思维，对于数学的发现很有意义可以作为数学证明的工具，较少创

3、造性，但它严密的论证有助于数学的理论化和系统化合情推理演绎推理主要联系两者紧密联系，互为依赖，互为补充(1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来．从这个意义上可以说，没有归纳推理就没有演绎推理．(2)合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导．这本身就是一种演绎活动，并且合情推理得到的结论正确与否，必须借助于演绎推理去论证，从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理.演绎推理与合情推理的有机结合——探索性演绎法，即探索性演绎法是在演绎推理的基础上发展起来的一种合情推理

4、的方法．◎如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.【错解】证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC，所以AD＞BD，所以∠ACD＞∠BCD.【错因】错解原因在于虽然运用的大前提正确：在同一个三角形内，大边对大角；而AD与BD并不是同一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程错误．【正解】证明：因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°.所以∠A＋∠ACD＝∠B＋∠BCD＝90°.所以∠A－∠B＝∠BCD－∠ACD.在△ABC中，因为AC＞BC，所以∠B＞∠A，即∠A－∠B＜0，所以∠BCD－∠ACD＜0，所以∠ACD

5、＞∠BCD.