北师大版选修高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理名师点拨.ppt

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1、1．归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围．2．归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质．3．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的．由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，正是科学研究的最基本的方法之一．1．完全归纳推理：由某类事物的全部对象推出结论，显然该结论一定正确．2．不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出

2、结论，该结论不一定正确．第一步：观察、分析所有特殊情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规律，一系列式子中共同的运算特点等等．第二步：将第一步中观察到的共性进行推广，形成一般化的结论使之能够涵盖所有，如图形的结构或变化的规律，数列的通项公式，式子的运算结果等等．◎设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算：f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判断猜想是否正确．【错解】f(1)＝12＋1＋41＝43，f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋

3、4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝131，f(10)＝102＋10＋41＝151，43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数．由此可得，当n取任何非负整数时．f(n)＝n2＋n＋41的值都是质数．由此可判断猜想是正确的．【错因】错误在于最后对结论的判断，因为归纳推理是一种具有创造性的推理，结论具有猜测性质，不一定正确．结论是否正确，还需要经过逻辑证明和实践检验．【正解】f(1)

4、＝12＋1＋41＝43，f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8＝41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝131，f(10)＝102＋10＋41＝151.∵43,47,53,61,71,83,97,113,151都为质数，∴归纳猜想：当n∈N*时，f(n)＝n2＋n＋41的值都为质数．∵n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41＝41×41.∴f(4

5、0)是合数，因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确.