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《高中数学第三章推理与证明归纳推理教案北师大版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范人学出版社出版的普通屮学课程标准实验教科书数学（选修1—2）第三章第一节的内容。教学目标：1•知识与技能冃标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。2.过程与方法冃标：通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心”的理念。3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。教学重点：归纳推理的原理教学难点：归纳推理的具体应用。教法学法：自主、合作探究教学教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程：1•创设情景：1•情景㈠：苹果落地的故事，正是基于这个
2、发现，牛顿大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“万有引力定理”思考：整个过程对你有什么启发？教师：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。2.情景㈡：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数Z和。如：6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,…,1000=29+971,1002=139+863,……2.探求研究：探究1.学牛根据自备的多而体进行观察，统计多而体的而数、顶点数和棱数；（学牛实验与教师课件演示结合）探究2.观察、猜想它们Z间是否冇稳定的数量关系
3、？探究3.整理所得结论，并尝试证明；若得证，则改写成定理，否则修改猜想，进一步尝试证明。芯e令因A0教师指导，合作交流，归纳:V棱柱=V棱台=2V棱锥—2,_3E棱柱=£'棱台=^E棱傩，多而体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥446四棱锥558三棱柱569五棱锥6610立方体6812正八面体8612五棱柱71015截角正方体71015尖顶塔9916F陵柱=尸棱台=尸棱锥+1，F+V-E=2等等，其中“F+V-E二2”为“欧拉公式”。2.概念讲解结合情景问题和探究过程所得，教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。定义：根据一类事物的部分事物具有某种属性，推
4、断该类事物的每一个都具有这种属性的推理，或者山个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.说明：⑴归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；（2）归纳推理的一般步骤：试验、观察一概括、推广一猜测一般性结论一证明；⑶归纳推理的结论不一定成立。3.例题解析例1:在数列仏｝屮，5=1,%+严一^」（〃“）,猜想这个数列的通项公式？an+221222解析：先由学生计算:0=—=一=—卫4=_卫5=一~324562归纳：an=（neTV*）"H+l说明（学生完成）：⑴冇整数和分数时，往往将整数化为分数；⑵当分了分母都在变化时,往往统一分子（或分母），再寻找另
5、一部分的变化规律.例2、（拓展）问：如呆而积是一定的，什么样的平而图形周长最小？试猜测结论。教师：设定任务一：常见多边形而积一定吋，计算其周长;任务二：归纳、猜想一般性结论。归纳>猜想而积一定时，圆的周长最小已有知识矩形面积一定时正方形周长最小2.分层练习：1.由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论?2.观察下列式子，归纳结论：I3=1=I2,13+23=9=(1+2)2,p+23+33=36=(l+2+3)2卩+2彳+3’+4’=100=(1+2+3+4)2问：13+23+33+•••+n3=?3.右图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜
6、测第〃个图形中冇4.已知数列仏｝屮，坷=1,且％+
7、二一乩（“wNj，试归纳这个数列的通项公式。1+an答案：1.金属导电22+23+3?+…+宀（1+2+3+・・・+町2；。1+2.n-n-i;4.atl=—（neN）.n6•课时小结（师生共同）1什么是归纳推理？2归纳推理的--般步骤：试验、观察一概括、推广一猜测--般性结论一证明。布置作业：（补充）：已知｛陽｝的前〃项和S”与色满足:Sn=-nan,试归纳出其通项公式a拓展延伸：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明了锯;1.科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：⑴火星也绕太阳运
8、行，绕轴自转的行星；⑵有大气层，在一年中也冇季节变更；⑶火星上人部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等；科学家猜想;火星上也可能有牛命存在。说明：以上两练习使用的是类比推理。目的是知识上承上启下，把本节知识延伸，既拓宽了学生视野，也为下一节“类比推理”的教学作了铺垫。教后反思：⑴要实现数学新知识的建构学习，教师要创设适当的情境，情境应符合实际.包括生活场景的实际，数学教学内容的实际，学生知识状况的实际，学生思维发展的实际等等。⑵学生通过“经历”，“体会”，“感受”，最后形成概念的过程学习，充分体现了以学生为本的现代教育观；同时练习和作业的分层设计尽量
9、满足多样化的学习需求做到因材就教，促进全体的参与。附
