2017年高一下学期期中考试数学试题

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1、一、单项选择题（每小题5分，共60分。将正确选项所对应的字母涂黑）1.不等式＜2力的解集是（）A・{xx^2}B.{xx^2}C.{x

2、0WxW2}D.{xx^0或x^2}2.cos24cos36一cos66cos54的值为()A.0B..-1D.——23.某三角形的两个内角为45°和60°,若45°角所对的边长是6,则60°角所对的边长是（）A.3>/6B.3V2C.3^3D.2764•如果等差数列｛d讣中,03+4+05=12,那么坷+。2+・・・+他A・14B.21C・28D.355.设M=2a(a-2)+3,N=

3、(°—1)@—3),则有(A.M>NB.M2NC.M

4、在(0,+s)的值恒大于4,则A.m>2B.加v—2或m>2C・—2v〃v210.要得到函数y=2sin2x的图像，只需将y=V3sin2x-cos2x的图像（7T7T7T7TA.向右平移丝个单位B.向右平移丝个单位C.向左平移丝个单位D.向左平移丝个单位61261211.AABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且d=4,方+c=5,tan/A+tanB+V3=V3tanAtanB,则ABC的面积为（）A.B.3^3D.12.数列｛色｝的通项^=/?2(cos2—-sin2—),其前川项和为S”，则S30为()A

5、.470B.490C.495D.510第二卷非选择题（90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分・）13.在ZABC中，若a1=b2+c2,则。14.在等比数列｛知｝中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式色=1Q15.设且一+—=1,则x+y的最小值为.16.在△ABC屮，若b2=ac,则cos（/l-C）+cosB+cos2B的值是.三.解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17（本小题10分）AABC中，已知cosA=3,cosB=2，求sinC的值

6、51318（本小题12分）己知函数/(x)=cos2x+>/3sinxcosx+1,xeR.(I)求/(兀)的小正周期和最值；(II)求这个函数的单调递增区间.19(本小题12分)数列｛匕｝的前n项和记为S”,d]=I,%〕=2SW+1(/1>1)(I)求｛色｝的通项公式；(II)等差数列｛仇｝的各项为正,其前〃项和为勺,且迟=15,又坷+勺宀+也+乞成等比20(本小题12分)在ABC中，sinB=sinAcosC,其中4、B、C是ABC的三个内角，且ABC最大边是12,最小角的正弦值是丄.3(I)判断ABC的形状；(

7、II)求ABC的而积.21(本小题12分)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为d,b,c,且4sin2^-^-cos2C=?・22(I)求角C的大小；(II)求sinA+sinB的最大值.22(本小题12分)已知等差数列｛匕｝的首项q=l,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)设仇二一1—(底M)，S宀+6+…+忧,是否存在最大的整数f,使得任意的〃n｛an+3)均有Sn>—总成立？若存在，求出r；若不存在，请说明理由.36高一下期中考试

8、数学(答案)一.选择题l.D2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.C12.A二.填空题13.120°.・14.4nq15.1616.1三.解答题17.566518.解：(1)=cos2x+V3sinxcosx+1cos2兀+1~~2V3sin2x_2=lcos2x+^sin2x+l+l=sin—cos2x+cos—sin2x+—=sin(2x+—)4-—66262jrjr(2)因为函数y=sinx的单调递增区间为+2上r,—+2£龙伙wZ),773777777由*(1)知y=sin(2xH—)H—,故F

9、2Att52兀H—5—F2k兀(kgZ)」62262兀71Fk兀W兀5—Fk/r(kgZ)367T37T7T故函数y=sin(2x+—)+—的单调递增区间为［-仝+3厶+航］仗wZ)623619.解：(I)由an+l=2Sn+l可得an=2Sn_^(n>2)f两式相减得%+