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《问题8.2求解离心率的范围问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、离心率的范围问题是高考的热点问题，各种题型均有涉及，因联系的知识点较多，且处理的思路和方法比较灵活，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围•很多同学掌握起来比较困难，本文就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳.一、【知识储备】求离心率的方法离心率是刻画圆锥•曲线几何特点的一个重耍尺度.常用的方法：(1)直接求岀a、c,求解e：己知标准方程或a、c易求时，对利用离心率公式e=£来求解；(2)变用公式，整体求出e：以椭圆为例，如利用丘(3)构造a、c的齐次式，解出e：根据题设
2、条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值.二、求解离心率的范围的方法2.1借助平面几何图形中的不等关系根据平面图形的关系，如三角形两边Z和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质屮的最值等得到不等关系，然后将这些量结合曲线的儿何性质用a^c进行表示，进而得到不等式，从而确定离心率的范围.【例1】已知椭圆的中心在0,右焦点为F,右准线为/,若在/上存在点M,使线段0M的垂直平分线经过点F,则椭圆的离心率的収值范围是•【牛刀小试】已知椭圆G：
3、二+・=">方>0)与圆C：〒+y2=b2,若在椭圆G上存在点P,使得由CT点p所作的圆G的两条切线互相垂直，贝ij椭圆C；的离心率的取值范围是.2.2借助题目中给出的不等信息根据试题本身给出的不等条件，如己知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，△的范围•等，进一步得到离心率的不等关系式，从而求解.【例2】己知椭圆=1(。>b>0)上一点A关于原点0的对称点为5F为其右焦点，若AF丄BF,设如“小处务彳，则椭圆离心率的取值范围是—【牛刀小试】过椭圆C：9=l(6/>Z?>0)的左顶点A且斜率为£的直线交
4、椭圆C于另一个点B,且点E在x轴上的射影恰好为右焦点F,若严弓，则椭圆的离心率的取值范围是2.3借助函数的值域求解范围根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式，通过确定函数的定义域后，利用函数求值域的方法求解离心率的范圉・【例3】已知椭圆C,:——-丄=1与双曲线C.:—+^-=1有相同的焦点，则椭圆G的离心率£的取值///+2nmn范围为•【牛刀小试】已知两定点人(一2,0)和3(2,0),动点P(x,y)在直线/:y=x+3上移动，椭圆C以为焦点且经过点P,则椭圆
5、C的离心率的最大值为.2.4根据椭圆或双曲线自身的性质求范围22在求离心率的范圉时有时常用椭圆或双曲线自身的性质，如椭圆合+*=l(d>o,b>0)中，-ab>0）的左、右焦点，且
6、斥&
7、=2c,若椭圆上存在点P使得ab~PF}^PF2=2c2,则椭圆的离心率的最小值为.【迁移运用】1.【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中】如图，在平面直角坐标系xOy中，22已知A,分别为椭圆C:
8、*+^r=l(d>b>0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点.若-"b~B?F丄则椭圆C的离心率是.222.【江西南昌市2.017届摸底考试，10】若圆(x-V3)2+(y-l)2=3与双曲线二―£=l(a>0,b>0)的crZr一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为0223.【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，9】焦点•在兀轴上的椭圆方程为二+餐=l(o〉b>0),短crtr轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为2,则椭圆的离心率为•3224.【山东省肥城市2017届高三上
9、学期升级统测，14】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线—=1mm+4的离心率为V5，则m的值为・5.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，11】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在兀轴上，A2,B,,禺为椭圆的顶点，鬥为右焦点，延长冋场与舛场交于点P,若ZB}PB2为226.【河北邯郸2017届9月联考，11】如图，片，毘是双曲线C:二—・=l(d>0,b>0)的左、右两个焦cib点，若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF}QF2为矩形，则双曲线的离心率为•7.【山东省实验
10、中学2017届高三第一次诊,15]过双曲线1(g>0,b>0)的右焦点F作渐进线的垂线，设垂足为P(P为第一象限的点)，延长FP交抛物线y2=2px(/?>0)于点！2,其中该—1——双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若OP=—(OF+OQ),则双曲线的离心率的平方为.22>0,/?>0)的左、右焦点分别8.【河南百校•联考2017届高三9月质检，16】已知双曲线C:合一話=l(d为人(—c,0),打(c,0),A,〃是圆(%+
