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《（宜宾专版）2018届中考数学第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形第13讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十三讲三角形及其性质，考标完金解读）考点考试内容考试要求三角形的有关概念三角形的定义了解三角形的内角了解三角形的外角了解三角形的内角平分线、屮线、高线、屮位线的定义了解三角形的性质三角形的内角和及其推论掌握三角形的三边关系理解三角形的分类了解三角形的中位线定理掌握，感受宜宾中考）（2013宜宾中考）如图,AABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中觅DE,EF,…的圆心按点A,B,C循环.如果AB=1,那么曲线CDEF的长是4兀.（结果保留巧n，核心知识梳理）三角形的怎类及稳定性考点1三角形的分类「三边都不相等的三角形等腰三角形腰和底不相等的三角形.等边三角形「直
2、角三角形斜三角形'锐角三角形.钝角三角形考点2一般三角形的基本性质1.三边关系三角形的任意两边z和大于笫三边,任意两边之差小于笫三边三角形的内角和定理2.内角和定理：三角形三个内角和等于180。・3.内外角关系：(1)三角形的任意一个外角笺壬与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角直壬与它不相邻的任何一个内角.考点3三角形中的重要线段4.中线：三角形屮，连接一个顶点与它对边屮点的线段.如图,AABC中,BD=DC.三角形中线的槪念5.高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.如图，AABCAD丄BC,即ZADB=ZADC=90°.三角形岛的定义及作法6.角平分线：三角形中
3、，一个角的平分线与这个角的対边相交，顶点与交点之间的线段.如图AABC中,Z1=Z2.三角形角平分线的性质7.（1）屮位线：连接三角形任意两边出点的线段.（2）屮位线的性质定理：三角形的屮位线W于第三边，并且笺壬第三边的一半.如图,AABC中,DE/7BC且DE=*BC.（3）三角形屮位线性质定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系.考点4角平分线的定理及逆定理8.定理：角平分线的点到这个角的两边的距离塑签•9.逆定理：到一个角的两边距离昭的点在这个角的平分线上.，重点难点解析）类型1三角形三边的关系【例1】边长为整数并且最大边长是5的三角形共有个.
4、【解析】确定三边屮的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为5的三角形的个数即可.【答案】9【点评】此题考查三角形三边关系，解决本题的关键是分类得到三角形的三边长；•注意去掉重合的组成三角形的三边.【针对训练】1.（2017舟山中考）长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（C）A.4B.5C.6D.92.（2017白银屮考）已矢Ua,b,c是ZABC的三条边长，化简
5、且+b—c
6、—
7、c—a—b的结果为（D）A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0婪型2三角形内角和及外角的应用【例2】如图，D,E,F分别是ZABC三边延长线上的点，则ZD+ZE+ZF+Zl
8、+Z2+Z3=D【解析】利用三角形的内角和定理计算.【答案】180【点评】主要考查了三角形的内角和外角之问的关系.（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180。.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。”这一隐含的条件.【针対训练】3.一次数学活动课上.小聪将一副三角板按图屮方式叠放，则Za等于75°.4.（2017郴州中考）小明把一副含45。,30°的直角三角板如图摆放,其中ZC=ZF=90。,ZA=45°,ZD=30°,则Za+ZB等于（B）A.180°.B.210°C.360°D.270°婪型3三角形中重要线段的应用【例3】如图，在ZXABC屮
9、，点M为BC的屮点，AD平分ZBAC,且BD丄AD于点D,延长BD交AC于点'.若AB=12,AC=18,则MD的长为.【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN,AB=AN,再求出CN,然后判断出DM是ABCN的屮位线，再根据三角形的屮位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.【答案】3【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为屮位线的三角形是解题的关键.【针对训练】5.在心ZiABC屮，ZC=90°，点D,E分别是边AC,AB的屮点，点F在边BC±,AF与DE相交于点G,如果ZAFB=1
10、10°,那么ZCGF的度数是40^.婪型4三角形的实际应用【例4】（2017福建中考）如图,AABC屮，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D.求作ZABC的平分线，分别交AD,AC于P,Q两点；并证明AP=AQ.（要求：•尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解析】根据角平分线的性质作出BQ即可.先根据垂直的定义得出ZADB=90°,故ZBPD+ZPBD=90°.再根据余角的定义得出ZAQP+ZABQ=90°,根据角平分线的性质得出ZABQ=Z
