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《（宜宾专版）2018届中考数学第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形第15讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十五讲等腰三角形与直角三角形，考标完金解读）考点考试内容考试要求等腰三角形与直角三角形的定义等腰三角形的定义了解直角三角形的定义了解等腰三角形与直角三角形等腰三角形的性质及其判定理解等边二角形的性质及其判定理解直角三角形的性质及其判定理解，感受宜宾中考）1.（宜宾中考）如图，在△ABDAD丄BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定AABC是等腰三角形.你添加的条件是答案不唯一，如BD=CD・2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（D）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在ZkABC中,AD平分ZBAC,
2、BE丄AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上，且EF〃AC.求证：点F是AB的中点.证明：TAD平分ZBAC,.-.ZBAE=ZCAE.・.・EF〃AC,・・・ZAEF=ZCAE,ZAEF=ZBAE,AAF=EF.又TBE丄AD,AZBAE+ZABE=90°,ZBEF+ZAEF=90°,又ZAEF=ZBAE,AZABE=ZBEF,ABF=EF,・・・AF=BF,・••点F为AB中点.等腰三角形的定义及性质，核心知识梳理)考点/等腰三角形的性质和判定1•性质：(1)等腰三角形两腰粗笺(定义).(2)等腰三角形两角底角昭(等边对等角).(3)等腰三角形底边上的屮线，底边上
3、的高和顶角的平分线互相重合(简称“三线合一”).2.判定：(1)有两边相等的三角形是等腰三角形.(2)有两角相等的三角形是等腰三角形.考点2等边三角形的性质和判定3.等边三角形的性质：(具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊).(1)等边三角形的内角都M，且为凹°•(2)等边三角形每条边上的屮线、高线和所对角的平分线互相重合(简称“三线合一”).(3)等边三角形是轴对称图形，它有三—条对称轴，对称轴是每条边上的屮线、高线或所对角的平分线所在直线.4.等边三角形的判定：(首先考虑判断三角形是等腰三角形)(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义).(2)三个内角都m的三角形是
4、等边三角形.(3)有一个角是60°的笠腰三角形是等边三角形.考点3直角三角形的性质和判定5.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互金.(2)在直角三角形屮，30。角所对的直角边等于斜边的二兰・(3)直角三角形斜边上的屮线等于斜边的二^.(4)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.DB2.直角三角形的判定判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形.判定2：一个三角形，如果一边上的屮线等于这条边的二兰,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形.判定3：若,则以a,b,c为边的三角形，是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）.考点4线
5、段垂直平分线的定理及逆定理3.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离业•【温馨提示】它是证明两条线段相等的重要的方法之一，在证明线段相等时，不要再证明两个三角形全等了，方便了证明的过程.4.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端点距离M的点在这条线段的垂直平分线上.【温馨提示】（1）关于线段垂直平分线性质定理的逆定理实际就是线段垂直平分线的判定定理；区分线段垂直平分线性质定理和判定定理的区别的关键在于区分它们的题设和结论；（2）要想证明一条直线是一-条线段的垂直平分线，只要证明这条直线上任意一点到这条线段的两个端点距离相等即可.,重
6、点难点解析）类型7等腰三角形的应用【例1】阅读理解：如图①，在AABC的边AB上取一点P,连接CP,可以把AABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是AABC的边AB上的和谐点.解决问题：（1）如图②，AABC中，ZACB=90°,试找出边AB上的和谐点P,并说明理由；（2）己知ZA=40°,AABC的顶点B在射线1上（图③），点P是边AB上的和谐点，请在图③中画出所有符合条件的B点，并写出相应的ZB的度数.【解析】（1）由直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半，找出和谐点为斜边的屮点；（2）由ZA为等腰三角形的顶角和底角分类讨论得出符合条件的点B有
7、3个.・【答案】解：（1）AB边上的和谐点为AB的屮点.理由如下：TP是AB的中点，・・・PC=*B=PA=PB,・・・AACP和ABCP是等腰三角形；（2）①当ZA=ZACP=40°时,则ZCPB=40°+40°=80°•如答图①.答图①若CP=CBi,则ZCPBi=ZCBIP=80°.若Bf=B：C则ZB2PC=ZB2CP=80°,AZCB2P=180°-80°-80°=20°.180。一80。若PC=B3P,则ZPB3C=ZPB3C=-—F—=50°；②当ZA=ZAPC=40°时,如答图②，VZCPB4=1
