时域离散时间信号与系统

《时域离散时间信号与系统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12021/9/20第2章时域离散时间信号与系统2.1连续时间的信号的采样2.2离散时间信号序列2.3线性非移变系统2.4线性常系数差分方程22021/9/202.1连续时间信号的采样在绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。本节主要介绍采样定理和信号恢复。32021/9/202.1.1信号的采样对模拟信号进行采样:一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为τ<

2、子开关输出端得到其采样信号。42021/9/202.1.1信号的采样（续1）－理想采样输出为2-1－(2.1)式代入(2.2)式，得2-22-3δ(t-nT)是单位采样脉冲信号，在t＝nT时为1，其他时刻为零，故2-4－采样脉冲序列为52021/9/202.1.1信号的采样（续完）例：对模拟信号xa(t)=sin(2πft+π/8)进行采样，式中f=50Hz，采样频率fs=200Hz，将t=nT代入Xa(t)中，得到采样数据：当n=…0，1，2，3，…时，得到序列x(n)如下：x(n)={…0.382683,0.923879,-0.382683,-0.923879…}62021/9/202.1

3、.2采样定理下面分析理想采样后信号频谱发生的变化。我们知道在傅里叶变换中，两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号各自的傅里叶变换的卷积，按照式(2-2)可知，若其中，FT表示离散时间信号的傅里叶变换。由于Pδ(t)是周期函数，可表示成傅里叶级数，即72021/9/202.1.2采样定理（续1）上式中，Ωs=2π/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒2-52-682021/9/20式2.6表明：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ωs重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ωs为周期，进行周期性延拓而成的（幅值为原来的1/T倍）。2.1.2采样定理（续2）2

4、-692021/9/202.1.2采样定理（续3）采样信号的频谱在右图中，设xa(t)是带限信号，最高截止频率为Ωc，其频谱Xa(jΩ)如(a)所示。Ωs＜2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，如（d）所示。Ωs≥2Ωc则各延拓的频谱信号不会出现混叠现象，如（c）所示。102021/9/202.1.3信号的恢复如果采样信号的频谱各次延拓分量彼此不重叠，这时采用一个截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器对滤波，即从前面的信号采样可得原信号的频谱基带分量和采样信号的频谱关系，有就可得到不失真的原信号频谱，或者说，可以不失真地还原出原来的模拟信号。2-7112021/9/202.1.3信号的恢复（续

5、1）ya(t)=IFT[Ya(jΩ)]ya(t)=xa(t)，Ωc≤Ωs/2ya(t)≠xa(t)，Ωc>Ωs/2122021/9/20采样恢复2.1.3信号的恢复（续2）132021/9/202.1.3信号的恢复（续3）下面考虑如何从数字信号转换为模拟信号，即如何从采样值恢复原来的模拟信号。2-7由式2.7低通滤波器的传输函数G(jΩ)推导其单位冲激响应g(t)：142021/9/202.1.3信号的恢复（续4）因为Ωs=2πfs=2π/T，因此g(t)也可以用下式表示：傅立叶反变换2-8152021/9/202.1.3信号的恢复（续5）采样信号和g(t)的卷积积分之后得到理想低通滤波器的

6、输出为：2-92-10内插函数输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。162021/9/202.1.3信号的恢复（续6）内插函数的特性：在抽样点nT上，其值为1；其余抽样点上，其值为0。(n-2)T(n-1)TnT(n+1)T(n+2)T1172021/9/202.1.3信号的恢复（续完）恢复过程：1)在抽样点上，信号值不变；2)抽样点之间的信号则由各抽样值乘以内插函数波形的延伸叠加而成。如采样时满足采样定理可以实现完全不失真的恢复。T2T3T182021/9/202.2离散时间信号序列对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到2.2.1序列及其表示2-11这里n取整数。对于不同的

7、n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。192021/9/202.2.1序列及其表示（续）为了简化，采样间隔T可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在