第2章 时域离散时间信号与系统.ppt

《第2章 时域离散时间信号与系统.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2.1连续时间信号的采样信号的采样离散时间信号通常是由连续时间信号经周期采样得到的。模拟信号采样信号采样周期实际取样和理想取样在的极限情况下，采样脉冲序列变成冲激函数序列理想取样脉冲序列理想取样的输出模拟信号离散时间信号信号的频谱发生什么样的变化？是否会丢失信息？不丢失信息应满足什么条件？2.1.2采样定理将周期冲激函数序列展开成傅立叶级数，得傅立叶系数的计算方法？其中，采样频率采样角频率这里不是傅里叶变换，而是展开成傅里叶级数的傅立叶变换为：理想采样信号的频谱为：采样信号的频谱是模拟信号频谱的周期延拓，周期为频谱延拓从图中可

2、以看到当时，平移后的频谱互相重叠，称为“混叠”现象。当取样角频率时，不产生混叠失真。(奈奎斯特频率)采样定理信号的恢复如果采样信号的频谱不存在混叠，则引入理想滤波器得到取样信号频谱的基带频谱因为：所以：积分和求和交换顺序得：内插函数：内插函数采样的内插恢复例题1解：根据奈奎斯特定理可知：2.1离散时间信号序列序列及其表示可以通过对连续时间信号抽样获得；离散时间信号：表示第n个抽样离散时间点；序号n为整数；抽样周期为T；若连续时间信号为，则抽样得到的离散时间信号（序列）为：当n为非整数时，序列无定义！既是序列的第n个序列值，又代

3、表整个序列！序列既可以用表达式来描述，也可以用波形来描述；这是一个有限长序列；例如序列非零序列值（简称非零值）区间为：常用的典型序列——又称单位脉冲序列、单位冲激序列等；1.单位抽样序列定义为：在离散时间信号与系统中的作用类似于连续时间信号与系统中的；例如：对任意序列的点截取（抽取）作用可以表示为：1.单位抽样序列利用及其移位序列可以抽取出序列的任一个序列值；根据卷积和定义可得：结论：任意序列可以用及其移位序列的线性组合来表示！2.单位阶跃序列例如，因果序列和逆因果序列可分别表示为：定义为：在离散时间信号与系统中的作用类似于连

4、续时间信号与系统中的；3.单位矩形序列N为正整数，表示序列的长度；定义为：在离散时间信号与系统中的作用类似于连续时间信号与系统中的；、和三者之间的关系为：3.单位矩形序列和对任意序列的半边截取和窗截取作用可以表示为：4.实指数序列a为实数；定义为：当时序列收敛（衰减变化）；当时序列发散（增幅变化）；5.正弦序列定义为：其中：A为幅度；ω0为数字频率；φ为初相位；正弦序列在离散时间信号与系统中的作用；类似于连续时间信号与系统中的6.复指数序列根据欧拉公式，复指数序列可以展开为：可见：复指数序列的实部和虚部都是幅度按指数规律变化的

5、正弦序列；定义为：复指数序列在离散时间信号与系统中的作用类似于连续时间信号与系统中的复指数信号1.周期序列若序列对于所有n存在一个最小的正整数N；并满足：则序列为周期序列；记为：，周期为N；2.正弦序列的周期性正弦信号一定是周期信号；但正弦序列不一定是周期信号；2.正弦序列的周期性只有（k为整数）时；—正弦序列才为周期序列！周期为：根据ω0取值的不同，正弦序列的周期性有以下三种情况：⑴当为整数时；只要取k＝1；⑵当不为整数时，设：（p、q为互素的正整数）；而是有理数时；2.正弦序列的周期性则：只要取k=q；无论k取什么值；⑵当

6、不为整数时；设：（p、q为互素的正整数）；周期为：⑶当不为有理数时；而是有理数时；无法使得到一个整数；此时，正弦序列为非周期序列！1.相加与相乘运算序列的运算2.累加和运算序列的累加和序列定义为：其累加和序列3.差分运算序列的差分运算分为前向差分和后向差分；前向差分：后向差分：4.移位变换移位是将序列x(n)的自变量n换成n±m（m为正整数）得到一个新序列x(n±m)的变换；其中：x(n+m)为x(n)的左移序列；x(n-m)为x(n)的右移序列；5.反褶变换反褶是将序列x(n)的自变量n换成–n得到一个新序列x(-n)的变换

7、；反褶是序列波形以n＝0轴为中心的180º翻转；相应的Matlab程序为：x1=[11101];n1=-3:1;n=-fliplr(n1);x=fliplr(x1);stem(n,x);ylabel(‘x(-n)’);xlabel(‘n’)；6.尺度变换（抽取与插值）序列的尺度变换包括抽取和插值两种运算；分别对应于序列波形的压缩和扩展；抽取：将序列的自变量n换成mn；（m≥2为正整数）得到一个新序列；6.尺度变换（抽取与插值）插值：将序列的自变量n换成n/m；（m≥2为正整数）得到一个新序列；是在的相邻序列值之间插入m-1个“

8、0”对于任意两个序列x1(n)和x2(n)；7.线性卷积和其线性卷积和（简称卷积和）定义为：卷积和运算可以通过以下几个步骤来完成：第1步：变量代换将自变量n变为m，得到x1(m)和x2(m)；第2步：反褶将x2(m)反褶，得到x2(-m)；7.线性卷积和第3步：移位给定一个n