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《11-12年度高等数学期末试卷AII试卷2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、宁波工程学院11级20112012学年第厶学期《高等数学All》课程期末考试卷(2)(参考答案)题号―*二三四五总分复核人应得分30分20分21分21分8分100分实得分评卷人(工科各专业使用)—、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分10小题，每小题3分，共30分)1、向量厅=(2,-4,2),方=(3,2,灯，且a-b=Of则"2、过z轴和点P(-3,1,-2)的平面方程为x+3y=03、曲线"在xoy坐标而上的投彩曲线方程为Z=y/x4、极限lim鉴£(m，0)J兀2+『2In25、函数z=ln(
2、x-y)，则全微分dz—(dx-如兀一丁6、将二次积分£jx£"r_r/(x2+y2)dy化为极坐标形式为^dejp^pdp；7、设£)为F+(y-d)2Sa?,则JJdcr=DTier82〃幕级数工f"的收敛半径R心X9.微分方程W—2yf—3y=0的通解为y=C^+C2^10、函数y=所满足的微分方程为y/-(/)2=0二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题分10小题，每小题2分，共20分）1、已知a=T+2]-2k,则其方向余弦中的cos0为122（A）—
3、（B）—（C）（D）3332、曲血z二兀y上过点P的法线垂宜平面x+3y+z+9=0,则点P为(B)；]_3(C)；(A)(—3,1,—3)(B)(3,-1,—3)(C)(-3,-1,3)(D)(3丄3)(A)a2(B)3/(C)4a2(D)2a24、曲血-x2+2y2+z2=1与y=l的號戋为(A(A)双曲线(B)抛物线（C）1员1（D）椭圜3、圆兀2+y2=°2内接t方形面积最大值为(D)；5、函数z=在点（心』0）处沿方向，=（一1，0）的方向导数为（B）；（A）.A-（xo,）?o）⑻-.人Ood
4、o）（C）九（兀0，儿）（D）一厶（兀0』0）(2J)(2xy—y4+3)dx+(/-4xy3)dy=(i.o)丿丿z(A)5(B)4(C)-57、下列级数中条件条件收敛的级数是(A)f(-1)T1)3"n=l〃+lZ?8^函数于(A")=XCOS兀在(一oo,+oo)右(j)"(A)>-―x幺(2力！6、曲线积分(D)-3）;(B)沖严.1展开成兀的幕级数为X“=0（2/1）!x=2=1特解为9rrx2n(C)(C)X(D)(oo(D)工(-1)"-心(00严D(2/7)!zn=O);9、微分方程xdy
5、+2ydx=0的满足y(A)x2+y=5(B)x2y-4(C)丄%2+y2=3(D)y=x2-32曲面积分（C）；10、工为z=^l-x2-y2与Z=0所围区域整个边界的外狈9,月(于-x)dydz+(z2-y)dzdx+(x2-z)dxdy(B)7i(C)一2兀(D)-71三.解答下列各题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1、设函数z=z（x,y）^ez-xz-y2=0所确定，求害，害。dxdy解:空=上dxF：5oxdxdz_zdxe:-x0,庆二F；二z比二F；=2ydxF；ez-x，dyF；
6、e'-x（2分）（4分）（7分）,ysinx2、求一阶线性微分方程y+二=的通解。XX解：y=eJ"E[Jg（x）』（"％+C]—cosx+CX（2分）（4分）（7分）3、求曲面3x2+^2+z2=16在点（-1-2,3）处的切平血及法线方程。解：z?=（F；,F；,F；）=（6x,2y,2z）=（-6,-4,6）；（3分）切平面方程:一6（兀+1）-4（y+2）+6（z-3）=0；3x+2y-3z+16=0；（5分）x+y+2z-3法线方程：■C9（7分）2-3四、解答下列各题体大题共3小题，每小题7
7、分，共21分）1、计算二重积分/二jj（x+yW,upQ由y=Xy=^X=0所围成的闭区域。D解」册+y）da=［必（2（x+）MD°（3分）=£[x（l-X2）+^-（1-x4）]dx=一疋+x+（5分）（7分）111113-10422~202、利用格林公式计算曲线积分/=J（l+y/）dx+（x+Q）dy其中厶是上半圆周Ly=yja2—X2上从点（一d,0）到（。，0）点一段弧。解:P=1+yex,Q=x+ex,（2分）厶:y=Q,x=ax=-a；I=
8、（1+yex）dx+（兀+ex}dy-_JLL
9、+L]厶]7ia1——+2—2（4分）二_^dxdy-dx-dax—展开成X的幕级数，并指出展开式成立的区间。1+X2二7^,"（-1,1）；1-x（7分）3.将函数/（x）00解：工*n=0（2分）11+x2=乞£（i）nw（-1,1）n=0n=0（5分）（7分）五、解答下列各题（本大题共2小题，每小题4分，总计8分）1、00设级数工n=0⑵2）!=S(x)；(1)验证:SCO满足S'（兀）+S（兀）=『；（2）求S（x）0
