资源描述：
《问题8.4圆锥曲线的最值、范围问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与圆锥曲线有关的范围、最值问题，各种题型都有，既有刈•圆锥曲线的性质、曲线与方程关系的研究，又対最值范围问题有所青睐，它-能综合应用函数、三角、不等式等有关知识，紧紧抓住圆锥曲线的定义进行转化,充分展现数形结合、函数与方程、化归转化等数学思想在解题中的应用，本文从下面几个方面阐述该类题型的求解方法，以引起读者注意.一、利用圆锥曲线定义求最值借助圆锥曲线定义将最值问题等价转化为易求、易解、易推理证明的问题来处理.22【例1】已知A(4,0),B(2,2)是椭圆令+才二1内的两个点，M是椭圆上的动点，求」MA+MB最大值和最
2、小值.【牛刀小试】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】已知P为抛物线y2=4x上一•个动点，Q为圆x2+(y-4)2=l上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是•二、单变量最值问题转化为函数最值建立目标函数求解圆锥曲线的范围、最值问题，是常规方法，关键是选择恰当的变量为自变量.X2v2【例2】已知椭圆C：—+^=1(6/>/7>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直a~b~线x+y+l=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)
3、设戶为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线/与椭圆E相交于不同的两点S和且满足OS^-OT=tOP(0为坐标原点)，求实数f的取值范围。【牛刀小试】己知椭圆C的中心在原点，焦点F在兀轴上，离心率e=—，点g(V2,—)在椭圆C上.22(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为比伙H0)的直线交椭圆C与A、B两点，且Q、k、成等差数列，点M(1,1),求的最大值.三、二元变量最值问题转化为二次函数最值利用点在二次曲线上，将二元函数的最值问题转化为一元函数的最值问题來处理.22【例2】若点0、F分别为椭圆—+=1的中心和左焦点，点P
4、为椭圆上的任一点，则丽•而的最大43值为【牛刀小试】抛物线于=8无的焦点为F,点（x,y）为该抛物线上的动点，又已知点4（-2,0）,则的取值范围是.四、双参数最值问题该类问题往往有三种类型：①建立两个参数之间的等量关系和不等式关系，通过整体消元得到参数的取值范围；②建立两个参数的等量关系，通过分离参数，借助一边变量的范围，确定另一个参数的取值范围；③建立两个参数的等量关系，通过选取一个参数为自变量，令一个变量为参数（主元思想），从而确定参数的取值范围.【例3】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，且椭圆C上一点卅到点Q（0
5、,?、的距离最大值为4,过点的直线交椭圆C于点A、D的圆心,（I）求椭圆C的.方程;【牛刀小试】已知圆—J2222+y2=r2(r>0),若椭圆C:「+)；=(a>b>0)的右顶点为圆Merly（II）设P为椭圆上一点，且满足OA+OB=tOP（0为坐标原点），当
6、AB
7、V巧时，求实数『的取值范围.离心率为丰（I）求椭圆C的方程;（2）若存在直线l:y=kx，使得直线八与椭圆C分别交于A,3两点，与圆M分别交于G,H两点，点G在线段AB上，且AG=BHf求圆M的半径r的取值范围.圆锥曲线中的最值、范围问题类型较多，解
8、法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何屮的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的儿何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.【迁移运用】1.[2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学（理）】抛物线错误!未找到引用源。上的动点错误!未找到引用源。到两定点错误!未找到引用源。的距离Z和的最小值为.2.[2017届云南省云南师范大学附屈中学高三高考适应性月考（五）文】抛物线错误!未找到引
9、用源。上一点错误!未找到引用源。到抛物线准线的距离为错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。轴的对称点为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为坐标原点，错误!未找到引用源。的内切圆与错误!未找到引用源。切于点错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。为内切圆上任意一点，贝I」错误味找到引用源。的収值范围为.3.【2017届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知椭圆错误!未找到引用源。的左、右焦点分别为错误!未找到引用源。，离心率为错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引用
10、源。的两个交点间的距离为错误!未找到引用源。.（I）求椭圆错误!未找到引用源。的方程；（II）分别过错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的上半部分分别交于错误沬找到引用源。两点，求四边形错误!未找到引
