问题2.2函数中存在性与恒成立问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍

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1、函数的内容作为髙屮数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点。在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图彖和性质，渗透看换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。近儿年的数学高考和各地的模考联考中频频出现存在性与恒成立问题，其形式逐渐多样化，但它们大都与函数、导数知识密不可分。解决高屮数学函数的存在性与恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②分离参数法

2、；③主参换位法；④数形结合法等。一、函数性质法【例1】1)、已知函数/(兀)=/一2处+1,g(x)二纟，其中d>0,兀HO.对任意[1,2],都有x/U)>gM恒成立，求实数a的取值范围；2)、已知两函数f(x)=x2,g(x)=一-m,对任意%!g[0,2],存在x2g[1,2],使得/(Xj)>g(x2),12丿求实数m的取值范围。二、分离参数法【例2】已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(w为自然对数的底数)处的切线的斜率为3.(1)求实数Q的值；(2)若/(x)0成立，求实数£的取值范围。利用

3、分离参数法来确定不等式/(x,/l)>0,(xeD,A为实参数)恒成立中参数2的取值范围的基本步骤：(1)将参数与变量分离，即化为g(/l)>/(x)(或g(/l)/«ax(/l)

4、法【例4】已知函数f(x)=x2-2kx^2f在2-1恒有f(x)>kf求实数R的取值范围。五、存在性之常用模型及方法【例5]设函数f(x)=ax+^-x2-bx,aeR且dHl.曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线的斜率为0.(1)求b的值；(2)若存在*[l,+oo),使得/(x)v_3_,求G的取值范围.a-【迁移运用】y—a1.[2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数/(%)=若对于定义域内的任(x+cz)~意西，总存在兀2使得/(兀2)

5、Y

6、*2.若关于x的不等式x2+-x--120对任意neN*在xW入]上恒成立，则实常数X的取值范22,围是•3.已知是定义在7?上的偶函数，且当时，/(兀)一“一厶，若对任意实数虫丄八，都有Ar12广c+d)—八、八恒成立，则实数0的取值范围是•[―(x—2)1(兀<厶4.[2015-2016学年江苏省清江中学高一上期中】函数f(x)='满足对任意西中都[(3—、“v*有j(x1)-/(x2)^n成立，则的取值范围是.壬―*25.[2016届山东师大附中高三上学期二模】若对于任意的兀wp",不等式l-ta<—^<1-^恒成VX+1

7、立，则a的最小值为b的最大值为.6.[2015-2016学年重庆市一中高一10月月考】已知函数f(x)=2x24(11A:r,g(兀)一…,若存在一个实数，使得与均不是正数，则实数m的取值范围是.7.【2016届河北省衡水冀州中学高三上第二次月考】设()错误！未找到引用源。，不等式K%2-(8sincZ);;•—、八错误!未找到引用源。对兀w°错误!未找到引用源。恒成立，则o错误!未找到引用源。的収值范围-.1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】己知函数/(x)=3v+/O_A(Ae/?).(1)若/(无)为奇函

8、数，求久的值和此吋不等式/(%)>1的解集；(2)若不等式/(x)<6对兀w[0,2]恒成立，求实数2的取值范围.2.[2016届山东师大附中高三上学期二模】已知函数=心为常数，e二2.718…),且函数y=/(^^v_n处的切线和y,=g(列幻一。处的切线互相平行.(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式x_m>「心成立，求实数川的取值范围.3.已知函数f(x)=!nJ丄"(1)求函数/(门的单调递减区间；(2)若对于任意的不等式丄

9、的恒成立，求整数a的最小•值.2丿Y-a4.设常数XD,函数.Zr厂(1)当。=!时，判断并

10、证明函数在(0,“)的单调性；(2)若函数y=心的是奇函数，求实数a的值；(3)当ah。时，若存在区间I加,川(如"八，使得函数/(“'在

11、fJ的值域为

12、2"「"[,求实数0的取值范围.5.已知函数f(x)=(2—二严一1.A(I)当